课时达标检测(18) 平面向量及运算的坐标表示-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十八)　平面向量及运算的坐标表示 基础达标 　 一、单项选择题 1.如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为 (　　) A.2i+3j B.4i+2j C.2i-j D.-2i+j 解析　记O为坐标原点,则=2i+3j,=4i+2j,所以=-=2i-j。故选C。 答案　C 2.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),若=2,则顶点D的坐标为 (　　) A.2, B.2,- C.(3,2) D.(1,3) 解析　设D点坐标为(x,y),因为=(4,3),=(x,y-2),且=2,所以解得故选A。 答案　A 3.已知向量a=(3,5),b=(cos α,sin α),且a∥b,则tan α等于 (　　) A. B. C.- D.- 解析　由a∥b,得5cos α-3sin α=0,即tan α=。 答案　B 4.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是 (　　) A.,- B.-, C.-, D.,- 解析　因为与同向的单位向量为,=(7,-3)-(4,1)=(3,-4),||==5,所以=,-。故选A。 答案　A 5.向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是 (　　) A.(4,8) B.(8,4) C.(-4,-8) D.(-4,8) 解析　由a∥b可排除A,B,C。故选D。 答案　D 6.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d= (　　) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 解析　由题意得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6)。故选D。 答案　D 二、多项选择题 7.已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面四个结论,其中正确的有 (　　) A.与平行 B.+= C.+= D.=-2 解析　=(2,-1),=(-2,1),又2×1-(-1)×(-2)=0,所以与平行,A正确。+=≠,所以B不正确。+=(0,2)=,所以C正确。=(-4,0),-2=(0,2)-(4,2)=(-4,0),所以D正确。 答案　ACD 8.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中不正确的是 (　　) A.存在实数x,使a∥b B.存在实数x,使(a+b)∥a C.存在实数x,m,使(ma+b)∥a D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b 解析　只有D正确,可令m=0,则ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b。 答案　ABC 三、填空题 9.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则-的坐标是　　　　。  解析　由已知得=(-10,14),=(-8,4),则-=(-10,14)-(-8,4)=(-3,6)。 答案　(-3,6) 10.设向量a=(1,0),b=(1,1),若向量λa+b与向量c=(6,2)共线,则实数λ=　　　　。  解析　λa+b=(λ,0)+(1,1)=(λ+1,1),因为(λa+b)∥c,所以2(λ+1)-6=0,解得λ=2。 答案　2 11.已知A(2,3),B(1,4),且=(sin α,cos β),α,β∈-,,则α+β=　　　　。  解析　因为=(-1,1)=-,=(sin α,cos β),所以sin α=-且cos β=,因为α,β∈-,,所以α=-,β=或-,所以α+β=或-。 答案　或- 四、解答题 12.已知向量a=,B点坐标为(1,0),向量b=(-3,4),c=(-1,1),且a=3b-2c,求点A的坐标。 解　因为b=(-3,4),c=(-1,1),所以3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=。又B(1,0),设A点坐标为(x,y),则=(1-x,0-y)=(-7,10),所以⇒即A点坐标为(8,-10)。 13.已知向量a=(1,0),b=(2,1)。当k为何值时,ka-b与a+3b平行?并说明平行时它们是同向还是反向。 解　ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3)。因为ka-b与a+3b平行,所以3(k-2)=-7,解得k=-。此时a+3b=-3-a-b,所以当k=-时,两向量平行且反向。 素养升级 14.若{α,β}是平面内一组基,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基{α,β}下的坐标。现已知向量a在基{p,q}(p=(1,-1),q=(2,1))下的坐标为(-2,2