课时达标检测(12) 三角函数的简单应用-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十二)　三角函数的简单应用 基础达标 　 一、单项选择题 1. 如图所示是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是 (　　) A.该质点的运动周期为0.7 s B.该质点的振幅为-5 cm C.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大 D.该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零 解析　简谐运动的周期为2(0.7-0.3)=0.8 s,所以A选项错误;质点的振幅为5 cm,所以B选项错误;质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为0,所以C选项错误;质点在0.3 s和0.7 s时位于平衡位置,所以D正确。故选D。 答案　D 2. 如图,某港口一天6 h到18 h的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sinx+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 (　　) A.5 B.6 C.8 D.10 解析　由题干图易得ymin=k-3=2,则k=5。所以ymax=k+3=8。故选C。 答案　C 3.一根长l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时相对于平衡位置(即小球静止的位置)的距离s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系式是s=3cost+,其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1 s时,线长l等于 (　　) A. B. C. D. 解析　小球摆动周期T==1,l=,故选D。 答案　D 4.弹簧上挂的小球做上下振动,它在时间t(s)时相对于平衡位置(即小球静止时的位置)的高度h(cm)满足函数关系式h=2sint+。下列说法不正确的是 (　　) A.小球开始时在平衡位置上方 cm处 B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2 cm处 C.经过2π s小球重复振动一次 D.经过 s小球首次处于平衡位置上方2 cm处 解析　当t=0时,h=2sin0+=,故A正确;smin=-2,故B正确;函数的最小正周期T=2π,故C正确。经过 s小球首次处于平衡位置上方2 cm处,D错误。故选D。 答案　D 5.有一冲击波,其波形为函数y=-sinx的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰,则正整数t的最小值是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　由y=-sinx的图象知,要使在区间[0,t]上至少有2个波峰,必须使区间[0,t]的长度不小于2T-=,即t≥·=·=7。故选C。 答案　C 6.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是 (　　) A.[0,1] B.[1,7] C.[7,12] D.[0,1],[7,12] 解析　因为T=12,所以ω==,从而可设y关于t的函数关系式为y=sint+φ。又t=0时,y=,即sin φ=,不妨取φ=,则y=sin。所以当2kπ-≤t+≤2kπ+(k∈Z),即12k-5≤t≤12k+1(k∈Z)时,该函数单调递增。因为0≤t≤12,所以函数的单调递增区间为[0,1],[7,12]。 答案　D 7.某巨型摩天轮,其旋转半径为50米,最高点距地面110米,运行一周大约21分钟。某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第35分钟时他距地面大约为 (　　) A.75米 B.85米 C.100米 D.110米 解析　设距地面的高度与时间t的关系为f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π)),由题意可知A=50,B=110-50=60,T==21,所以ω=,即f(t)=50sin+60。因为f(0)=110-100=10,即sin φ=-1,故φ=,所以f(t)=50sint++60,所以f(35)=50sin+60=85。故选B。 答案　B 二、填空题 8.已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin100πt-,t∈[0,+∞),则这种交流电在0.5 s内往复运动的次数为　　　　。  解析　因为f====50,所以0.5 s内往复运动的次数为0.5×50=25。 答案　25 9.某课题小组发现,每个季度某市楼群的平均单价y(每平方米的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示: x 1 2 3 y 10 000 9 500 ? 则此楼群在第三季度的平均单价大约是　　　　元。  解析　由表格数据可知,10 000=500sin(ω+φ)+9 500,9 500=500sin(2ω+φ)+9 500,所以sin(ω+φ)=1,sin(2ω+φ)=0,由三角函数模型可知函数y=sin x在x1=ω+φ处取得极大值,在x2=2ω+φ处取得零值,所以ω+