课时达标检测(11) 正切函数-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十一)　正切函数 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列三角函数值的符号判断错误的是 (　　) A.sin 165°>0 B.cos 280°>0 C.tan 170°>0 D.tan 310°<0 解析　165°是第二象限角,所以sin 165°>0,A正确;280°是第四象限角,所以cos 280°>0,B正确;170°是第二象限角,所以tan 170°<0,C错误;310°是第四象限角,所以tan 310°<0,D正确。 答案　C 2.已知tan(π-α)=2,则的值为 (　　) A.3 B.2 C.-3 D. 解析　由题意知,tan(π-α)=2,可得tan α=-2。则==3。 答案　A 3.当x∈时,函数y=tan|x|的图象 (　　) A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.无法确定 解析　函数y=tan|x|,x∈-,是偶函数。其图象关于y轴对称。故选B。 答案　B 4.与函数y=tan的图象不相交的一条直线是 (　　) A.x= B.y= C.x= D.y= 解析　令2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z)。令k=0,得x=。 答案　C 5.函数y=3tan的图象的一个对称中心是 (　　) A. B. C. D.(0,0) 解析　因为y=tan x的图象的对称中心为,k∈Z。由x+=,k∈Z,得x=kπ-,k∈Z,所以函数y=3tanx+的图象的对称中心是kπ-,0,k∈Z。令k=0,得。 答案　C 二、多项选择题 6.下列化简正确的是 (　　) A.tan(π+1)=tan 1 B.=cos α C.=tan α D.=1 解析　对于A选项,利用诱导公式,得tan(π+1)=tan 1,故A正确;对于B选项,===cos α,故B正确;对于C选项,==-tan α,故C不正确;对于D选项,==-=-1,故D不正确。故选AB。 答案　AB 7.下列说法正确的是 (　　) A.tan>tan B.sin 145°<tan 47° C.函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 D.函数y=2tan x≤x<的值域是[2,+∞) 解析　A错误,tan=tanπ+=tan,因为0<<<,函数y=tan x在0,上单调递增,所以tan<tan,即tan<tan;B正确,sin 145°=sin 35°<1,tan 47°>1,故sin 145°<tan 47°;C错误,函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为;D正确,因为≤x<,所以由函数的单调性可知y=2tan x≥2。故选BD。 答案　BD 三、填空题 8.比较大小:tan　　　　tan。  解析　因为tan=tan,tan=tan,又0<<<,y=tan x在0,内单调递增,所以tan<tan,即tan<tan。 答案　< 9.函数y=tan-x+的最小正周期是　　　　,单调递减区间是　　　　。  解析　由T=,得T=2π,因为y=tan-x+=-tanx-,求原函数的单调递减区间即求y=tanx-的单调递增区间,由kπ-<x-<kπ+(k∈Z),解得2kπ-<x<2kπ+π(k∈Z),即所求函数的单调递减区间是2kπ-,2kπ+π,k∈Z。 答案　2π　2kπ-,2kπ+π,k∈Z 10.f(x)=asin x+btan x+1,满足f(5)=7,则f(-5)=　　　　。  解析　因为f(5)=asin 5+btan 5+1=7,所以asin 5+btan 5=6,所以f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1=-(asin 5+btan 5)+1=-6+1=-5。 答案　-5 四、解答题 11.画出函数y=|tan x|+tan x的图象,并根据图象求出函数的定义域、值域、单调区间、最小正周期。 解　因为y=|tan x|+tan x= 所以画出函数y=|tan x|+tan x的图象,如图所示: 则该函数的定义域是xx≠+kπ,k∈Z,值域是[0,+∞),单调递增区间是,k∈Z,最小正周期是π。 12.设函数f(x)=tan。 (1)求函数的定义域; (2)求不等式f(x)≤的解集。 解　(1)根据函数f(x)=tan,可得-≠kπ+,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z。故函数的定义域为xx≠2kπ+,k∈Z。 (2)不等式f(x)≤,即tan≤,所以kπ-<-≤kπ+,k∈Z,解得2kπ-<x≤2kπ+,k∈Z,故不等式的解集为2kπ-,2kπ+,k∈Z。 素养升级 13.已知函数y=tan ωx在内是减函数,则 (　　) A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0 C.ω≥1 D.ω≤-1 解析　因为y=tan ωx在-,内是减函数,所以ω<0,且T=≥π,所以|ω|≤1,即-1≤ω<0。 答案　B 14.若f(