课时达标检测(10) 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(十)　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 基础达标 　 一、单项选择题 1.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得函数的图象向左平移个单位长度,则最终所得函数图象对应的解析式为 (　　) A.y=cosx B.y=sin 2x C.y=sinx D.y=cos 2x 解析　函数y=sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到y=sin2x-的图象,再将所得函数的图象向左平移个单位长度,得到y=sin=sin2x+=cos 2x的图象。 答案　D 2.已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 (　　) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=- 解析　依题意得T==4×-=π,所以ω=2。又sin2×+φ=sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z,由|φ|<,得φ=-。故选D。 答案　D 3.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f+x=f,则有f等于(　　) A.3或0 B.-3或0 C.0 D.-3或3 解析　由f=f知,x=是函数的对称轴,解得f=-3或3。故选D。 答案　D 4.为得到函数y=cosx+的图象,只需将函数y=sin x的图象 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　y=cosx+=sinx++=sinx+,所以只需将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度。故选C。 答案　C 5.已知ω>0,函数f(x)=cos图象的一条对称轴方程为x=,一个对称中心为,则ω有 (　　) A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 解析　由题意知-≥,故T=≤π,ω≥2。故选A。 答案　A 二、多项选择题 6.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有性质 (　　) A.在0,上单调递增,为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线x=-对称 C.在-,上单调递增,为奇函数 D.周期为π,图象关于点,0对称 解析　g(x)=sin 2x-=sin2x-=-cos 2x,若x∈0,,则2x∈0,,g(x)=-cos 2x单调递增,为偶函数,A正确,C错误;最大值为1,直线x=-为对称轴,B正确;T==π,取2x=+kπ,则x=+,k∈Z,当k=1时满足图象关于点,0对称,D正确。故选ABD。 答案　ABD 7.把函数f(x)=sin2x-的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象关于y轴对称,则φ的值可能为 (　　) A. B. C. D. 解析　由题意,把函数f(x)=sin2x-的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度可以得到函数g(x)=sin2(x+φ)-=sin2x+2φ-,因为函数g(x)的图象关于y轴对称,所以2φ-=kπ+(k∈Z),所以φ=+(k∈Z),当k=0时,φ=;当k=1时,φ=。故选AD。 答案　AD 三、填空题 8.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图,则f(0)=　　　　。  解析　由题图可知T=-=3π,所以T=2π,所以ω==1。所以f(x)=2sin(x+φ)。由五点(画图)法知,当x=时,有+φ=0+2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z。令k=0,则φ=-。所以f(x)=2sinx-,所以f(0)=2sin=-。 答案　- 9.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=　　　　。  解析　y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到y=sinx+的图象,再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sinx+的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sinx+,f=。 答案　 10.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f+t=f-t,且f=-3,则实数m的值等于　　　。  解析　由f+t=f-t,得x=是f(x)=2sin(ωx+φ)+m的对称轴,所以f=±2+m=-3,即m=-5或-1。 答案　-5或-1 四、解答题 11.已知函数y=sin+1。 (1)用“五点(画图)法”画出函数的草图; (2)函数图象可由y=sin x的图象怎样变换得到? 解　(1)列表: 2x+ 0 π 2π x - y 1 2 1 0 1 描点,连线如图所示。 (2)y=sin xy=sinx+y=sin2x+y=sin2x++1。 12.已知函数f(x)=3si