课时达标检测(9) 余弦函数的图象与性质再认识-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(九)　余弦函数的图象与性质再认识 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数f(x)=xsin (　　) A.是奇函数 B.是非奇非偶函数 C.是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 解析　由题意,得函数f(x)的定义域为R,关于原点对称。又f(x)=xsin-x=xcos x,所以f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数。 答案　A 2.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是 (　　) A.y=cos|x| B.y=|cos x| C.y=sin D.y=-sin 解析　y=cos|x|在(0,π)上是减函数,排除A;y=|cos x|在上是减函数,排除B;y=sinx-=-sin-x=-cos x是偶函数,且在(0,π)上单调递增,符合题意;y=-sin在(0,π)上是单调递减的。 答案　C 3.函数y=-cos x,x∈(0,2π)的单调性是 (　　) A.在(0,π]上是增函数,在[π,2π)上是减函数 B.在,上是增函数,在,上是减函数 C.在[π,2π)上是增函数,在(0,π]上是减函数 D.在上是增函数,在,,2π上是减函数 解析　函数y=-cos x的单调递减区间是[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z),单调递增区间是[2kπ,π+2kπ](k∈Z)。因为x∈(0,2π),所以y=-cos x在(0,π]上是增函数,在[π,2π)上是减函数。 答案　A 4.函数y=-xcos x的部分图象是 (　　) A　B　C　D 解析　因为y=-xcos x是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A,C项;当x∈时,y=-xcos x<0,所以排除B项。故选D。 答案　D 5.已知函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=处取得最小值,则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间是 (　　) A.,π B., C.0, D.,π 解析　因为函数f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在x=处取得最小值,所以cos+θ=-1,所以+θ=π+2kπ,k∈Z。又因为0<θ<π,所以θ=,即f(x)=cosx+。令-π+2kπ≤x+≤2kπ,k∈Z,解得-+2kπ≤x≤-+2kπ,结合x∈[0,π],所以f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间是,π。故选A。 答案　A 二、多项选择题 6.已知函数f(x)=则 (　　) A.函数f(x)的值域是 B.当且仅当x=2kπ+,k∈Z时,函数取得最大值1 C.函数f(x)是以π为最小正周期的周期函数 D.当且仅当2kπ+π<x<2kπ+,k∈Z时,f(x)<0 解析　作出函数y=f(x)的图象,如图所示,可得该函数的值域是,A说法正确;当x=2kπ或x=2kπ+,k∈Z时,函数f(x)取得最大值1,B说法错误;函数f(x)是以2π为最小正周期的周期函数,C说法错误;当且仅当2kπ+π<x<2kπ+,k∈Z时,f(x)<0,D说法正确。 答案　AD 7.已知函数f(x)=cos2x-,下列结论正确的是 (　　) A.函数f(x)是周期为π的偶函数 B.函数f(x)在区间,上是增函数 C.若函数f(x)的定义域为0,,则值域为 -,1 D.函数f(x)在区间-,0上是增函数 解析　A错,函数f(x)是周期为π的函数,但不是偶函数;B错,x∈,时,2x-∈0,⊆[0,π],所以函数f(x)在区间,上是减函数;C正确,若函数f(x)的定义域为0,,则2x-∈-,,其值域为-,1;D正确,若x∈-,0,则2x-∈-π,-⊆[-π,0],所以函数f(x)在区间-,0上是增函数。 答案　CD 三、填空题 8.用“五点(画图)法”作函数y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,应取的五个关键点分别是　　　　　　　。  解析　x依次取0,,π,,2π得五个关键点(0,0),,1,(π,2),,1,(2π,0)。 答案　(0,0),,1,(π,2),,1,(2π,0) 9.已知函数f(x)=cos+,则f(x)的最小正周期是　　　　;f(x)的对称中心是　　　　。  解析　由f(x)=cos+,得T==4π;令+=kπ+,k∈Z,求得x=2kπ+,k∈Z,可得f(x)的对称中心是2kπ+,0,k∈Z。 答案　4π　2kπ+,0,k∈Z 10.cos 1,cos 2,cos 3的大小关系是　　　　。(用“>”连接)  解析　因为0<1<2<3<π,且y=cos x在[0,π]上单调递减,所以cos 1>cos 2>cos 3。 答案　cos 1>cos 2>cos 3 四、解答题 11.求下列函数的值域。 (1)y=; (2)y=3cos2x-4cos x+1,x∈。 解　(1)根据题意,有2-3cos x≥0且-1≤co