课时达标检测(8) 正弦函数的图象与性质再认识-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(八)　正弦函数的图象与性质再认识 基础达标 　 一、单项选择题 1.函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为,则ω等于 (　　) A.5 B.10 C.15 D.20 解析　由题意,知T==,所以ω=10。 答案　B 2.函数y=sin 2x的单调递减区间是 (　　) A.+2kπ,+2kπ(k∈Z) B.kπ+,kπ+(k∈Z) C.[π+2kπ,3π+2kπ](k∈Z) D.kπ-,kπ+(k∈Z) 解析　由2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,所以y=sin 2x的单调递减区间是kπ+,kπ+(k∈Z)。 答案　B 3.在[0,2π]上,函数y=的定义域是 (　　) A. B. C. D. 解析　 依题意得2sin x-≥0,即sin x≥,作出y=sin x在[0,2π]上的图象及直线y=,如图所示。由图象可知,满足sin x≥的x的取值范围是。故选B。 答案　B 4.当-≤x≤时,函数f(x)=2sinx+有 (　　) A.最大值1,最小值-1 B.最大值1,最小值- C.最大值2,最小值-2 D.最大值2,最小值-1 解析　因为-≤x≤,所以-≤x+≤,所以-≤sinx+≤1,所以-1≤f(x)≤2。故选D。 答案　D 5.下列关系式中正确的是 (　　) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° 解析　由诱导公式,得cos 10°=sin 80°,sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,由正弦函数y=sin x在[0°,90°]上是单调递增的,所以sin 11°<sin 12°<sin 80°,即sin 11°<sin 168°<cos 10°。故选C。 答案　C 二、多项选择题 6.关于x的函数f(x)=sin(φx+φ),则下列命题正确的是 (　　) A.∀φ∈R,f(x+2π)=f(x) B.∃φ∈R,f(x+1)=f(x) C.∀φ∈R,f(x)都不是偶函数 D.∃φ∈R,f(x)是奇函数 解析　A错误,若命题f(x+2π)=sin [φ·(x+2π)+φ]=sin(φx+φ)成立,则φ必须为整数,所以A是假命题;B正确,当φ=2π时,函数f(x)=sin(φx+φ)满足f(x+1)=sin(2πx+2π+φ)=sin(2πx+φ)=f(x),所以B是真命题;C错误,当φ=时,f(x)=cosx满足f(-x)=cos=cosx=f(x),所以存在实数φ使得函数为偶函数,所以C是假命题;D正确,当φ=2π时,f(x)=sin 2πx满足f(-x)=sin(-2πx)=-sin 2πx=-f(x),所以存在实数φ使得函数为奇函数,所以D是真命题。 答案　BD 7.已知函数f(x)=sin2x+,则 (　　) A.f(x)的最小值为-1 B.点,0是f(x)的图象的一个对称中心 C.f(x)的最小正周期为π D.f(x)在-,0上单调递增 解析　由正弦函数性质知f(x)的最小值是-1,A正确;令2x+=kπ,x=-,k∈Z,没有一个整数k,能使-=,B错误;T==π,C正确;2kπ-≤2x+≤2kπ+,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,k=0时,-≤x≤,而-,0⊆-,,D正确。故选ACD。 答案　ACD 三、填空题 8.已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,则a等于　　　　。  解析　因为f(x)=sin x-|a|,x∈R为奇函数,所以f(0)=sin 0-|a|=0,所以a=0。 答案　0 9.函数y=sin2x+sin x-1的最大值为　　　　,最小值为　　　　。  解析　令t=sin x∈[-1,1],y=t2+t-1=t+2-(-1≤t≤1),显然-≤y≤1。 答案　1　- 10.已知f(n)=sin(n∈Z),则f(1)+f(2)+…+f(100)=　　　　。  解析　f(1)+f(2)+…+f(8)=0,f(9)+f(10)+…+f(16)=0,依此循环,f(1)+f(2)+…+f(100)=0+f(97)+f(98)+f(99)+f(100)=+1。 答案　+1 四、解答题 11.已知函数f(x)=lo|sin x|。 (1)求其定义域和值域; (2)判断其奇偶性; (3)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期; (4)写出其单调区间。 解　(1)由|sin x|>0,sin x≠0,所以x≠kπ,k∈Z,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}。因为0<|sin x|≤1,所以lo|sin x|≥0。故函数f(x)的