课时达标检测(7) 诱导公式与旋转-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(七)　诱导公式与旋转 基础达标 　 一、单项选择题 1.已知sin θ=,则cos(450°+θ)的值是 (　　) A. B.- C.- D. 解析　cos(450°+θ)=cos(90°+θ)=-sin θ=-。 答案　B 2.如果cos(π+A)=-,那么sin的值是(　　) A.- B. C.- D. 解析　因为cos(π+A)=-cos A=-,所以cos A=。所以sin=cos A=。故选D。 答案　D 3.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为 (　　) A.k B.-k C.±k D.不确定 解析　cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°=cos(270°-10°)=-sin 10°=-k。 答案　B 4.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为 (　　) A.± B. C.- D. 解析　f(cos 10°)=f(sin 80°)=cos 240°=cos(180°+60°)=-cos 60°=- 。或者f(cos 10°)=f(sin 100°)=cos 300°=cos(360°-60°)=cos 60°=。 答案　A 5.已知sin=,则cos等于 (　　) A.- B. C. D.- 解析　cos=cosα-+=-sinα-=-。故选A。 答案　A 二、多项选择题 6.若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是 (　　) A.sin B.cos C.sin(π+α) D.cos(π+α) 解析　由角α的终边在第二象限,可知sin α>0,cos α<0。对于A,sin=cos α<0,故A错误;对于B,cos=sin α>0,故B正确;对于C,D,sin(π+α)=-sin α<0,cos(π+α)=-cos α>0,故C错误,D正确。 答案　BD 7.在△ABC中,下列关系式恒成立的是 (　　) A.cos(A+B)=cos C B.cos(2A+2B)=cos 2C C.sin=sin D.sin=cos 解析　A选项,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,不正确;B选项,cos(2A+2B)=cos [2(π-C)]=cos(-2C)=cos 2C,正确;C选项,sin=sin=cos,不正确;D选项,sin=sin=cos,正确。故选BD。 答案　BD 三、填空题 8.已知sin(π+α)=-,则cos=　　　　。  解析　因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=,cos=cos=-sin α=-。 答案　- 9.化简sin(π+α)cos+sincos(π+α)=　　　　。  解析　原式=-sin α·sin α-cos α·cos α=-1。 答案　-1 10.已知cos-α=,则cos+α=　　　　,sin-α=　　　　。  解析　因为cos-α=,所以cosπ+α=cosπ--α=-cos-α=-,sinπ-α=sin+-α=cos-α=。 答案　-　 四、解答题 11.化简: (1)·sincos; (2)。 解　(1)原式=·-sin-α(-sin α)=·(-cos α)(-sin α)=-cos2α。 (2)原式= ==1。 12.已知α是第四象限角,且f(α)= 。 (1)若cos=,求f(α)的值; (2)若α=-1 860°,求f(α)的值。 解　(1)因为cos=-sin α=,所以sin α=-。所以f(α)===-5。 (2)当α=-1 860°时,由(1)得f(α)===-。 素养升级 13.已知α,β∈,且α,β的终边关于直线y=x对称,若cos α=,则sin β= (　　) A. B. C. D. 解析　由α,β∈,且α,β的终边关于直线y=x对称知α+β=,因此β=-α,所以sin β=sin=cos α=。故选B。 答案　B 14.已知sin=,则sin+cosx-=　　　　。  解析　sin=sinπ-=sin=,cosx-=cosx+-=sinx+=,则sin+cosx-=。 答案　 15.化简:(1); (2)··; (3)cos+cos,其中k∈Z。 解　(1)原式==1。 (2)原式=··=··=··=1。 (3)解法一:当k=2n,n∈Z时,原式=coskπ++α+coskπ--α=cos+cos=cos+cos=cos+α+cos=2cos。当k=2n+1,n∈Z时,原式=coskπ++α+coskπ--α=cos(2n+1)π++α+cos(2n+1)π--α=cosπ++α+cos=-cos+α-cos=-2cos。综上可得,原式= 解法二:原式=cos+coskπ-=(-1)kcos+α+(-1)kcos+α=(-1