课时达标检测(6) 诱导公式与对称-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(六)　诱导公式与对称 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列各式中,与cos 1 030°相等的是 (　　) A.cos 50°　B.-cos 50°　C.sin 50°　D.-sin 50° 解析　cos 1 030°=cos(3×360°-50°)=cos(-50°)=cos 50°。 答案　A 2.已知sin=,则sin的值为 (　　) A. B.- C. D.- 解析　sin=sinπ-α-=sinα-=。 答案　C 3.已知角θ的终边与单位圆交于点P-,,则cos(π-θ)的值为 (　　) A.-　 　B.-　 　C.　 　D. 解析　显然cos θ=-,则cos(π-θ)=-cos θ=。 答案　C 4.若sin A=,则sin(π-A)的值为 (　　) A. B.- C.- 　D. 解析　因为sin A=,所以sin(π-A)=sin A=。故选A。 答案　A 5.sin 315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为 (　　) A. B.- C.- 　D. 解析　原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120°)+cos(-360°+30°)=-sin 45°-sin 60°+cos 30°=--+=-。 答案　C 6.已知角α(0°≤α<360°)的终边过点P(sin 120°,cos 120°),则α= (　　) A.330° B.300° C.210° D.120° 解析　因为sin 120°=,cos 120°=-,所以点P的坐标为,所以270°<α<360°。又sin α=-,所以α=330°。故选A。 答案　A 二、多项选择题 7.已知角α和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是 (　　) A.sin α=-sin β B.sin(α-2π)=sin β C.cos α=cos β D.cos(2π-α)=-cos β 解析　由角α和β的终边关于x轴对称,可知β=-α+2kπ(k∈Z),故cos α=cos β,sin α=-sin β。 答案　AC 8.当n∈Z时,下列各式的值与sin的值相等的是 (　　) A.sin B.cos C.sin D.cos 解析　A.sin= B.cos=cos=sin; C.sin=sin; D.cos=cos=cosπ-=-=-sin。故B,C中的值与sin的值相等。故选BC。 答案　BC 三、填空题 9.若P(-4,3)是角α终边上一点,则的值为　　　　。  解析　由题意知sin α=,cos α=-,原式==。 答案　 10.已知sin α=,则sin(α-2π)sin(π-α)=　　　　。  解析　sin(α-2π)sin(π-α)=sin αsin α=sin2α=。 答案　 11.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(-1)=3,则f(2 022)的值为　　　　。  解析　因为f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(-1)=3,所以asin(-π+α)+bcos(-π+β)=-asin α-bcos β=3,所以asin α+bcos β=-3。则f(2 022)=asin(2 022π+α)+bcos(2 022π+β)=asin α+bcos β=-3。 答案　-3 四、解答题 12.化简下列各式: (1)sincosπ; (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)·sin(-210°)。 解　(1)sincosπ=-sin6π+cosπ+=sincos=。 (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1。 13.已知f(α)=。 (1)化简f(α); (2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=,求f(α)的值; (3)若α=-,求f(α)的值。 解　(1)f(α)==-cos α。 (2)因为sin(α-π)=-sin α=,所以sin α=-。又α是第三象限角,所以cos α=-,所以f(α)=。 (3)因为-=-6×2π+,所以f=-cos-6×2π+=-cos=-cos=-。 素养升级 14.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x。当0≤x<π时,f(x)=0,则f= (　　) A. B. C.0 D.- 解析　因为f(x+π)=f(x)+sin x,所以f=f=f+sin=f+sin=f+sin+sin=f+π+sin+sin=f+sin+sin+sin。