课时达标检测(5) 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课时达标检测(五)　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 基础达标 　 一、单项选择题 1.若角α是第四象限角,则点P(sin α,cos α)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为角α是第四象限角,所以sin α<0,cos α>0,所以点P(sin α,cos α)在第二象限。故选B。 答案　B 2.函数f(x)=-2sin x+1的最大值为 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 解析　因为-1≤sin x≤1,所以当sin x=-1时,f(x)取得最大值,为3。 答案　C 3.下列命题中正确的是 (　　) A.函数y=cos x在区间,上分别单调递减 B.函数y=sin x在区间,上分别单调递增 C.函数y=cos x在区间上单调递减 D.函数y=sin x在区间上单调递增 解析　因为函数y=cos x的单调递减区间为[2kπ,π+2kπ](k∈Z),所以A错误,C错误。因为函数y=sin x的单调递增区间为(k∈Z),故B错误,D正确。 答案　D 4.当角α为第二象限角时,-的值是 (　　) A.1 B.0 C.2 D.-2 解析　因为角α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以-=-=2。 答案　C 5.若角α的终边上有一点P,则sin(α-4π)的值为 (　　) A.- B. C.- D. 解析　由于角α的终边上有一点P-,,所以|OP|==1,所以sin α=。故sin(α-4π)=sin α=。 答案　D 二、多项选择题 6.给出下列三角函数值,其中符号为负的有 (　　) A.sin(-100°) B.cos(-220°) C.sin(-10) D.cos π 解析　因为-100°角是第三象限角,所以sin(-100°)<0;因为-220°角是第二象限角,所以cos(-220°)<0;因为-10∈,所以角-10是第二象限角,所以sin(-10)>0;cos π=-1<0。故选ABD。 答案　ABD 7.下列说法正确的有 (　　) A.y=|sin x|的定义域为R B.y=3sin x的最小值为1 C.y=cos x-1的单调递减区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z) D.函数y=2sin是周期为4π的周期函数 解析　显然A正确。当sin x=-1时,y=3sin x取得最小值-3,故B错误。y=cos x-1的单调递减区间为[2kπ,π+2kπ](k∈Z),故C错误。因为2sin(x+4π)-=2sin=2sinx-,所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4π,故D正确。 答案　AD 三、填空题 8.若△ABC的内角A和B满足cos Acos B<0,则△ABC是　　　　三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)。  解析　由题意,可得cos A>0,cos B<0或cos A<0,cos B>0,即B是钝角或A是钝角,所以△ABC是钝角三角形。 答案　钝角 9.函数y=2+cos x,x∈的值域为　　　　。  解析　当x∈时,cos x∈,所以2+cos x∈,所以函数y=2+cos x,x∈-,的值域为。 答案　 10.cos 0,cos,cos,cos 1,cos π的大小关系为　　　　　　　　　　。  解析　因为0<<<1<π,而y=cos x在区间[0,π]上单调递减,所以cos 0>cos>cos>cos 1>cos π。 答案　cos 0>cos>cos>cos 1>cos π 四、解答题 11.求下列函数的定义域。 (1)y=; (2)y=lg sin x+9-x2。 解　(1)由题意,得cos x≠0,所以题中函数的定义域为xx≠+kπ,k∈Z。 (2)由题意,得sin x>0,所以2kπ<x<2kπ+π,k∈Z。所以题中函数的定义域为{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}。 12.求下列函数的单调递增区间。 (1)y=1-sin x; (2)y=2locos x。 解　(1)因为y=sin x的单调递减区间为2kπ+,2kπ+,k∈Z,所以y=1-sin x的单调递增区间为2kπ+,2kπ+,k∈Z。 (2)由题意,得cos x>0,所以2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,所以y=2locos x的单调递增区间为,k∈Z。 素养升级 13.若sin α·cos α<0,sin α-cos α>0,则角的终边在 (　　) A.第一或三象限 B.第二或三象限 C.第一或四象限 D.第二或四象限 解析　因为sin α·cos α<0,sin α-cos α>0,所以sin α>0,cos α<0,所以角α为第二象限角,即+2kπ<α<π+2kπ(k∈Z),则+kπ<<+kπ(k∈Z),故角的终边在第一或第三象限。故选A