10.3 解一元一次不等式 第2课时 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组 10.3 解一元一次不等式 第2课时 1 一、学习目标 1.会解含分母的不等式； 2.理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 3.会列不等式并确定未知数的取值范围. 二、新课导入 回顾：上节课我们学习了如何解简单的一元一次不等式，你还记得步骤吗？ 1.去括号 2.移项 3.合并同类项 4.未知数系数化为1 这节课我们来学习我们学习如何解含分母的一元一次不等式. 三、典型例题 例1.解不等式. (1)2x＋1<3(3－x)； (2) ≥ －1. 解:(1)去括号，得 2x＋1<9－3x. 移项，得 2x＋3x<9－1. 合并同类项，得 5x<8. 系数化为1，得 x< . 第(2)问中式子中含有分母，我们应该先去分母. 三、典型例题 (2) ≥ －1. 解:两边同时乘以6去分母，得3(y－3)≥2(2y－1)－6. 去括号，得3y－9≥4y－2－6. 移项，得3y－4y≥－2－6＋9. 合并同类项，得－y≥1. 将未知数的系数化为1，得y≤－1. 归纳：熟练运用不等式的性质是解题的关键. 三、典型例题 思考：一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和 不同点？为什么解法会有不同？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 三、典型例题 思考：一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和 不同点？为什么解法会有不同？ 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 三、典型例题 归纳总结：解一元一次不等式的几点注意： (1)去分母时不要漏乘常数项； (2)移项要变号； (3)系数化为1时，若系数为负数，要改变不等号的方向． 1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上. 解： 去分母，得 2(4+x)-6<3x. 去括号，得 8+2x-6<3x. 移项、合并同类项，得 -x<-2. x的系数化为1，得 x>2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 2 1 0 3 4 【当堂检测】 （1） 【当堂检测】 （2） 解：去分母，得 2（x-2）＜ 3（x-1） 去括号，得 2x-4＜3x-3 移项，得 2x-3x＜4-3 系数化为1，得 x＞ -1 . 合并同类项，得 -x＜1 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 1 0 -1 2 3 【当堂检测】 （3） 解：去分母，得 （3x-1）+2x＞12x-16 去括号，得 3x-1+2x＞12x-16 移项，得 3x+2x-12x＞1-16 合并同类项，得 -7x＞-15 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 系数化为1，得 x＜ . 1 0 -1 2 3 例2.求不等式 的正整数解. 三、典型例题 解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). x=1，2，3，4，5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 将未知数系数化为1，得 x≤5. 移项，合并同类项，得 -x≥-5. 去括号，得 3x+3≥4x-2. 先求出不等式的解集，再从解集中找出满足条件的解. 【当堂检测】 2.试求不等式x- ≥ 的正整数解. 解：去分母，得 6x-2(5+2x)≥3(3x-1)-24， 去括号，得 6x-10-4x≥9x-3-24， 移项，得 6x-9x-4x≥-3-24+10， 合并同类项，得 -7x≥-17， 系数化为1，得 x≤ . 所以，满足这个不等式的正整数解为x=1,2. 【当堂检测】 3.当x取什么值时，代数式 与 的差大于1. 解：根据题意，得 ＞1， 去分母，得 2（x＋5）－3（3x－2）>6， 去括号，得 2x＋10－9x＋6>6， 移项、合并同类项，得－7x>－10， 系数化为1，得 x< . 四、课堂总结 解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤：①去________；②去________；③________；④合并________；⑤将_____________化为1. 分母 括号 移项 同类项 未知数系数 点拨：在上面步骤①和⑤中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的 基本性质3时，一定要改变不等号的方向． $$