【第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动】分类加法计数原理与分步乘法计数原理-湖北武汉二十三中张静 （1）（2份打包）

自选课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 武汉市第二十三中学 张 静 教学点评 本课紧扣“概念原理课”的特点展开，集趣味性、知识性、思想性和有效性为一体，用两个计数原理演绎了两个教学道理． 1．注重策略，探索原理教学之“道” 本课从学生关心的“神十的身份证号码”出发，引出“人造天体的编号问题”，采取以退为进的教学策略，采用“引—导—探—归—用—结—垫”的探究发现式教学法，通过典型丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理．教学设计的问题1(4，例题1，2及其变式，都是对教材问题的再度加工改造．由于问题的设置切合学生实际，教师不是罗列式地抛出，而是给学生充分思考的时空，将抽象概括原理的时机留给学生，在体验“再创造”原理的过程中，促进了学生数学认知的领悟之道． 2．注重套路，彰显原理教学之“理” 本课以两个计数原理的探究为核心，始终围绕着“如何抽象概念？怎样概括原理？如何明道懂理？”的基本套路展开，通过“由退到进—由繁到简—由具体到抽象—由特殊到一般—由感性到理性—由理性到实践”的系列过程，引导学生在加法与乘法的起承转合之中提炼归纳两个计数原理，揭示出两个计数原理的数学本质，让学生明晰了两个计数原理的思想内涵和应用价值，在领略概念和原理学习的基本套路中，促成了学生理性思维的养成之理． $$自选课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 武汉市第二十三中学 张 静 一、教学设计 1．教学内容解析 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时． 计数就是数数．原理是在大量观察、实践的基础上，经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律．两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据，更是处理计数问题的两种基本思想方法，在本章中是奠基性的知识． 从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证． 从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是划归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身． 从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂． 因此，本课的主要任务是如何依托学生已有的认知基础总结得出两个计数原理，并能初步领会应用原理简捷地解决计数问题的要领． 根据以上分析，本节课的教学重点确定为： 教学重点：归纳出两个计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题. 2．学生学情分析 计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，特别是在高中数学《必修2》中学习“古典概型”时，学生又学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础． 两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要： 一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机； 二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键． 根据以上分析，本节课的教学难点确定为： 教学难点：根据实际问题的具体特征，正确理解“完成一件事”的含义；准确区分“分类”和“分步”． 3．教学目标设置 （1）通过给出的具体实例，学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程，能归纳出两个计数原理，并能说出两个计数原理的联系与区别，体会从特殊到一般的思维过程； （2）根据具体的问题情境，学生能描述“完成一件事”的具体含义，说出“分类”与“分步”的区别，总结出应用两个计数原理的基本步骤； （3）通过变式练习、引例探究和列举实例，学生会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题，领悟运用两个计数原理所包含的划归与转化、分类与整合和特殊与一般的思想方法，以及以退为进的思维策略. 4．教学策略分析 本节课是概念原理课的教学典范．拟定采取以退为进的教学策略，采用“情景引入—问题