第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩评比活动点到直线的距离-福建师大附中许丽丽 （1）（2份打包）

《点到直线的距离》点评 本节课能充分考虑到学生的学情及课程标准的要求，课堂教学的各个环节都能较好地依据学生的认知水平而设计，同时又着眼于学生的最近发展区；因此整个课堂进程自然、流畅，师生互动效果良好，但又不失挑战性，学生积极性高，探究欲望强烈。 本节课最大的亮点在于，教师将自己的角色定位成解决这个问题团队中的一员，把点到直线的距离当作一个数学问题来研究，与学生共同体验探究过程。在各种解决方案的对比、联系、优选中渗透了数形结合、转化与化归，函数与方程等思想， 扎实有效地实现了学生获得“四基”的目标。 在具体的探究过程中，先特殊后一般的思路是值得推荐的。这是因为，其一，在具体的例子中，各种方法都能彻底地求出距离，增强了方法间的对比与联系；其二，没有参数的干扰，更容易激发学生的发散思维，课堂上呈现出令人可喜的多种解法；其三，深刻领会各种方法的优势与劣势，为抽象问题解决方案的优选做好铺垫。 当然，教学过程还存在一些不足之处：方法的详略处理需要再做深入研究，以便更好地分配时间；在侧重公式推导的同时，课堂上公式的应用相对较少，当然这个可以通过课后习题加以巩固。 1 $$ 《点到直线的距离》教学设计 高中数学必修2第三章第3节第三课时 福建师大附中 许丽丽 1、 教学内容解析 《点到直线的距离》这节课的内容是从初中平面几何的定性作图向高中解析几何定量计算的过渡.点到直线的距离公式是解析几何后续学习的一个基础工具，属于概念性知识.本节课蕴含分类与整合，转化与化归，数形结合，函数与方程等丰富的数学思想；它既是两点间距离公式的延续，又为导出两平行线间距离公式作了铺垫，具有承上启下的重要作用.本节课的教学重点是点到直线距离的探索与应用；难点是点到直线距离公式的推导. 二、教学目标设置 【知识与技能】 （1）探索并掌握点到直线的距离公式； （2）学会点到直线距离公式的应用. 【过程与方法】 通过经历公式多种推导方案的设计及比较，领会特殊到一般，转化与化归，分类与整合，数形结合，函数与方程等数学思想. 【情感、态度、价值观】 在探索问题的过程中，感受数学的严谨与统一，感受数学的形式美与简洁美. 三、学生学情分析 面授学生的数学基础知识扎实、思维活跃、有较强的创新能力。学生已经学习了两点间的距离公式，且具备了相关的几何知识，如：交点、垂直、三角函数等.学生对坐标法解决几何问题有初步的认识. 四、教学策略分析 本节课采用以引导发现为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学.通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题. 五、教学过程 （一）温故知新，引出课题 复习平面直角坐标中两点间的距离公式，同时，引出课题——点到直线的距离. 【设计意图】平面图形最基本的要素是点和线.在研究了两点间距离公式后，很自然地会去研究点线间的距离，当然还可以更深入地去探究两平行线间的距离.这三个距离公式是一脉相承的，因此，这样引入自然、贴切，符合学生的认知规律. （二）特例引入，巧作铺垫 引例：在平面直角坐标系中，求点 到直线 的距离. 问题1.点到直线的距离指的是？ 问题2.为什么选择垂足与点P的距离作为点线距离？选直线上其它点与P点距离可以吗？ 问题3.点到直线的距离还可以怎么定义？ 【设计意图】复习点到直线距离的垂线段定义法，同时引出广义定义法，即点到直线上所有点距离的最小值，为后续目标函数的推导方法的展开埋下伏笔. 自主探究：请同学计算引例中的距离，并考虑用多种方法进行解答. 【设计意图】从具体的例子出发求距离，相对来说，计算量更小，学生有更充裕的时间去发现解法的多样性，为后续求抽象的点线距离做好准备.预计会出现以下几种解法. 1、 垂线段法 如图1，过P作PQ⊥l于Q. Step1. 求出直线PQ的方程： ； Step2. 联立直线PQ，l的方程，求出交点Q的坐标 ； Step3. 求出距离， . 评注：很好，该思路自然、简单、清晰. 2、解直角三角形法 如图2，在图1的基础上，过P作PR//x轴交直线l于点R. Step1. 求出点P到直线l的水平距离 ； Step2. 在 中， ； 故， . 评注：这种方案将点到直线的距离问题转化为解直角三角形问题。在斜边及 角度已知的情况下，显然运用三角函数的知识可以轻松求解。 3、等面积法 如图3，在图2的基础上，过P作PS//y轴交直线l于点S. Step1. 求出 的三条边长； 易得， ； Step2. 利用等面积法求出斜边上的高. 评注：直角三角形构造巧妙，避开研究三角形的内角，计算简洁，快速得出结果. 问题4.还有别的做法吗？如果从刚才点到直线的本原定义来看的话，我们可以先将点到直线上任意一点的距离表示出