[第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动 ]直线与平面垂直的判定-甘肃兰州二中2份打包）

中国教育学会中学数学教学专业委员会 第七届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动 教学设计 直线与平面垂直的判定 兰州市第二中学 张 静 “直线与平面垂直的判定”教学设计 授课教师：张静 学校：兰州市第二中学 教学背景分析 教学内容分析： （一）内容 1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定定理；3. 直线与平面垂直的定义与判定定理的简单应用. （二）内容解析 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分. 直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；这三类垂直问题的主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务. 本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。 学情分析及教学问题诊断： （1） 学情分析 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。 （二）教学问题诊断 1.如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是由线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在观察动画的演示过程中体会直线与平面垂直定义的合理性. 2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这对于学生来说又是一个难题.因此，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，并且引导学生通过动手操作、摆出反例模型，然后借助动画加深对定理的两个关键条“双垂直”和“相交”的理解和确认. 教学方式： 以问题为导向，采用启发式与试验探究式相结合的教学方式． 在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链的设计，教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.尝试通过试验的方法进行立体几何的教学.本节课立足教材，引导学生通过直观感知、操作确认得出数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中. 教学手段： 多媒体辅助教学 目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理；能对定义与判定定理进行简单应用. 2.通过对定义和判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力. 3.通过对探究过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯. （二）教学重点 操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理的过程及初步应用. （三）教学难点 探究、归纳直线与平面垂直的的定义和判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想及初步应用. 教学流程示意 教学过程(表格描述) 教学阶段 教师活动 师生活动 联系生活 直观感知 问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？ INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/jxyj/hxgn/4ckth/201008/W020100826595166477365.jpg" \* MERGEFORMAT 问题2：唐代诗人王维在他的诗《使至塞上》中，写下千古绝句：“大漠孤烟直，长河落日圆.”前一句中描写的意境：荒凉的大漠上，一缕烽烟冲天而起，既显得孤独，又格外醒目，“孤烟”后随一“直”字，使景物一下变得劲拔有力，这其中又体现了什么垂直关系？你能再举出几个实际生活中直线与平面垂直的例子吗？ 【设计意图】借助学生已有的生活经验和知识水平引出课题，自然生动，既提高了学生学习数学的兴趣，又体现了数学生活化. 观察图片，将图片中的实物抽象为几何图形，直观感知直线与平面的垂直. 发挥想象，构思意境，进一步体会直线与平面的垂直. 引导学生主动思考，举出更多实例. 动画演示 揭示定义 · 观察思考 问题4：（1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系