19.2.1 第1课时 菱形的性质 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19.2.1 菱形的性质 第19章 矩形、菱形和正方形 第1课时 菱形的性质 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.知道菱形的概念及其与平行四边形的关系 2.掌握菱形的性质定理的简单应用 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 做一做：将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 该四边形的四条边相等 这种特殊的平行四边形是菱形. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 几何语言：如图，对于平行四边形ABCD，若AB=BC，则这个平行四边形叫做菱形. A B C D 作为一种特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的一般性质，同时也具有一些特殊的性质. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 菱形的特殊性质 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称 轴对称 四条边都相等 对角相等 对角线互相平分且垂直 填一填：观察图形，填写下面的表格. 菱形的对称中心在哪里？它有几条对称轴？ 平行四边形 菱形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如图，我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线. 菱形的性质1: 菱形的四条边都相等. 菱形的性质2: 菱形的对角线互相垂直. 证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； A B C O D 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AB=BC,BC=CD,CD=AD (有一组邻边相等) ∴AB = BC = CD =AD. 由此，很容易猜想菱形所具有的特殊性质： 性质1：菱形的四条边都相等. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B C O D 证一证：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(2)AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴△ABC是等腰三角形. ∴AB = BC， 又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分) ∴AO⊥B0，OB平分∠ABC， 即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD， 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC 性质2：菱形的对角线互相垂直. 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对角线互相平分 B.对边相等且平行 C.对角线平分一组对角 D.对角相等 C 试一试： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 A B C D 例1.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中， ∴∠B=60°， ∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B， ∴△ABC是等边三角形. ∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. 因为AC＝6cm，BD＝12cm， 所以AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 所以菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 提示：先用勾股定理求出菱形的边长. 小结：菱形的周长=边长的4倍. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长 等于（ ） 　 A.18 B.16 C.15 D.14 B 由勾股定理可求得，AD=5, 故△ABD的周长=2AD+BD=10+6=16 4 3 5 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析