19.1.2 矩形的判定 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

19.1 矩形 2.矩形的判定 第19章 矩形、菱形与正方形 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.理解并掌握矩形的判定定理 2.能运用矩形的判定定理解答问题 问题1：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AC=DB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵在□ABCD中，AB∥DC, ∴∠ABC=90°. ∴ □ABCD是矩形. 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线, AC=BD. 求证：□ABCD是矩形. ∴∠ABC +∠DCB =180°， 又BC=CB， 思考：前面的研究中我们知道矩形的四个角都是直角，那反过来成立吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？ 证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 成立， 至少有三个角是直角. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理： （1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形，（对角线相等的平行四边形是矩形） ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H. 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：在□ ABCD中，AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线, A B D C H E F G ∴四边形EFGH是矩形． 同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. ∴ ∠BAE= ∠DAB， ∠ ABC°， ∠ABF= ∴ ∠BAE+∠ABF= (∠DAB +∠ABC)= ×180°=90°. 要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相关的推理.应根据已知条件,猜测最可能获取到的条件,从而选择合适的判定方法. 方法归纳： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理: ． 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，若在▱ABCD中, ∠1=∠2，此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ 2AO=AC,2BO=BD. 又∵ ∠1= ∠2， ∴AO=BO， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D O 1 2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE. 求证:四边形BEDF是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BE∥DF. ∵DF=BE, ∴四边形BEDF是平行四边形. ∵DE⊥AB, ∴▱