19.1第3课时 矩形的判定-【黄冈100分闯关】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

19.1　矩　形 第3课时　矩形的判定 数学 八年级下册 人教版 100分闯关 知识点1：有一个角为直角的平行四边形是矩形 1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是 ( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 C 2．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α为 _____ 度时，两条对角线的长度相等． 90 知识点2：有三个角为直角的四边形是矩形 3．下列说法：①有三个角是直角的四边形是矩形；②四个角都相等的四边形是矩形；③对角互补的平行四边形是矩形；④两个角是直角的四边形是矩形．其中正确的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，AB∥CD，PM，PN，QM，QN分别为∠APQ，∠BPQ，∠CQP，∠DQP的平分线，则四边形PMQN是 _______． C 矩形 5．如图，BF，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE于点E，AF⊥BF于点F，求证：四边形AEBF是矩形． 知识点3：对角线相等的平行四边形是矩形 6．(2022·聊城)要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是 ( ) A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定四边形ABCD是矩形的是 ( ) A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝CO C．AO＝CO＝BO＝DO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB C C 8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． (1)AD与BC有何等量关系？请说明理由； (2)当AB＝CD时，求证：▱AEFD是矩形． 9．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为 ( ) A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 C 10．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MB，PF⊥MC，当AB，BC满足条件 ________________________ 时，四边形PEMF为矩形． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2. ∵AN平分∠CAM，∴∠3＝∠4. ∴2∠2＋2∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝90°， ∴∠DAN＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠AEC＝90°.∴四边形ADCE是矩形 12．(2022·巴中)如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连结DG，DE，FG. (1)求证：△ABE≌△FCE； (2)若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 13．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线CE于点E，交∠BCA的邻补角∠ACD的平分线CF于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论． 证明：∵BF，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，∴∠ABE＝ eq \f(1,2) ∠ABG，∠ABF＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∴∠EBF＝∠ABE＋∠ABF＝ eq \f(1,2) ∠ABG＋ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) (∠ABG＋∠ABC)＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°.∵AE⊥BE，AF⊥BF，∴∠E＝∠EBF＝∠F＝90°，∴四边形AEBF是矩形 解：(1)AD＝ eq \f(1,3) BC.理由：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和AFCD都是平行四边形，∴AD＝BE，AD＝FC.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF.∴AD＝BE＝EF＝FC，∴AD＝ eq \f(1,3) BC　 (2)∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝CD.∵AB＝CD，∴DE＝AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴▱AEFD是矩形 2AB＝BC(或AB＝ eq \f(1,2) BC) 证明：(1)∵四边形是