18.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.2 平行四边形的判定 第18章 平行四边形 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.熟练掌握平行四边形的性质和判定定理 2.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.平行四边形的性质定理有哪些？判定定理呢？ 回顾与思考： 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角相等 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如何综合运用平行四边形的性质和判定定理呢？ 性质定理： 判定定理： 平行四边形的对边平行且相等； 例1.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC，EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形． A B C D E F 平行线的传递性 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． ∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 又AF∥CE ∴BE=DF, ∴△ABE≌△CDF(A.S.A.) ∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AB=CD 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 又AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线， ∴∠BAE=∠FCD 在△ABE与△CDF中， ∠BAE=∠FCD、 AB=CD、 ∠B=∠D ∵AD=BC,∴AF=CE, 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件: . AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC. 证明：∵ ∠C＝∠CBE ∴AB∥DC ∵ AB＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC 3.如图，在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又∵ DE＝BG， ∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG ∠A＝∠C AF＝CH ∴ △AEF≌△CGH（S.A.S.） ∴ EF＝GH． 同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∴ EG和HF互相平分 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． ∴AE=CG，AH=CF， 又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点， 证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,AB=CD,AD=BC； ∴四边形EFGH是平行四边形. 同理可证GH=EF； ∴EH=GF； ∴△AEH≌△CGF（S.A.S.）， 例4.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD． 求证：四边形AECD是平行四边形． ∴四边形AECD是平行四边形 ∵AD∥BC， ∴AD=EC， ∵BE=EC， ∴AD=BE， ∴四边形BEDA是平行四边形， 证明：∵ED∥BA，且AD∥BC， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？ ∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AE=DF， 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AB=DC,AB∥DC，则AE∥DF． 理由如下： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 解：四边形AEFD是平行四边形． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由． 解：四边形ABCD是平行