19.2.1 菱形的性质 第2课时 运用菱形的有关知识进行计算和说理（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年八年级数学下册（华东师大版）河南

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 第19章　矩形、菱形与正方形 19．2　菱形 19．2.1　菱形的性质 第2课时　运用菱形的有关知识进行计算和说理 C 65° 64 3 B 10 C 45°或105° 知识点❶：利用菱形的性质计算角的度数 1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为( ) A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135° C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对 3．(南阳十九中期末)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为_________. 2．(黔东南州中考)如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为____度． 4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数． 解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO＝180°－∠DOA－∠OAF＝75° 知识点❷：利用菱形的性质计算线段的长 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为__________cm. eq \r(26) 6．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB 于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为____． 知识点❸：利用菱形的性质计算图形的面积 7．(柳州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为____． 9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝16 cm，BD＝12 cm. (1)求菱形的边长和面积； (2)求菱形的高DM. 解：(1)∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝16 cm，BD＝12 cm，∴AO＝CO＝8 cm，BO＝DO＝6 cm，∴菱形的边长AB为： eq \r(62＋82) ＝10(cm)，菱形的面积为： eq \f(1,2) ×16×12＝96(cm2)　(2)由题意可得：AB·DM＝96，则菱形的高DM＝9.6 cm 10．(商丘模拟)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A．8 B．12 C．16 D．32 11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_______________． 12．(南充中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. 求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)ME＝NF. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA＝DC，,∠DAE＝∠DCF，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CDF(SAS)　(2)由(1)知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN，∵∠ADM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠DNC，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE－DM＝DF－DN，∴ME＝NF 13．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由． 解：(1)连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC (2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠CEF＝30°，∴∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∴AF是△ABC的角平分线，∵△ABC是等边三角形，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点 14．如图①，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF. (1)求证：CE＝CF； (2)如图②，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB. 证明：(1)由SAS可证△BCE≌△DCF，∴CE＝CF　(2)延长BA与CF交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB $$