19.1 矩形-19.1.1 矩形的性质-课时2 矩形的性质（2）-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质 课时2 矩形的性质（2） 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.矩形的周长是，若相邻两边之比是 ，则这个矩形的面积是 ( ). B A. B. C. D. 2 2.若矩形的一个内角的角平分线分一边为和 两部分，则这个矩 形的周长为( ). C A. B. C. 或 D. 3 3.如图19.1.1-8，在矩形中，平分交于点， 交于点.若，，则 ___. 7 图19.1.1-8 4 4.如图19.1.1-9，延长矩形的边至点，使，连结 ， 若 ，则 的大小是____. 图19.1.1-9 5 图19.1.1-10 5.如图19.1.1-10，在矩形 中，对角线 、交于点，交于点 .若 ，求 的大小. 解： 四边形 是矩形， ，， . . ， . 6 图19.1.1-11 6.如图19.1.1-11，四边形是矩形，点 在的延长线上，且 ，求证： . 证明： 四边形 是矩形， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. . 7 B层练习 图19.1.1-12 7.如图19.1.1-12，在矩形中， ， ，点在边上，交 于点 ，交于点，则 等于 ( ). C A. 1.4 B. 1.6 C. 2.4 D. 2.8 8 8.如图19.1.1-13，在平面直角坐标系中，矩形的4个顶点坐标均已标出， 那么 的值为___. 图19.1.1-13 1 9 图19.1.1-14 9.如图19.1.1-14，为矩形 的对角线， 将边沿折叠，使点落在上的点 处，将边沿折叠，使点落在 上的 点 处. （1）求证：四边形 是平行四边形； 10 图19.1.1-14 证明：由折叠性质得， ， ， ， ， ，即 . 四边形是矩形， ， . ， ，即 . 在和中，，， ， .又， 四边形 是平行四边形. 11 图19.1.1-14 （2）若，，求四边形 的面积. 解：，， . 设，则， . 在中，，解得 . 四边形的面积为 . 12 C层练习 10.如图19.1.1-15，在矩形纸片中，， ， 在矩形的边上取一点，在上取一点，将纸片沿 折叠， 使与交于点，得到 . 图19.1.1-15 13 （1）若 ，则 的大小为____； 图19.1.1-15 14 （2）的面积能否小于？若能，求出此时 的大小；若不能， 请说明理由. 图19.1.1-15 15 解：不能，理由如下： 过点作，垂足为（图略），则 . ，.又, . 的面积.的面积不可能小于 . 图19.1.1-15 16 （3）怎样折叠能够使 的面积最大？请探究可能出现的情况，并 求出最大值. 图19.1.1-15 17 解：分两种情况： 情况一：将矩形纸片对折，使点与点重合，此时点也与点 重合. 设，则，由勾股定理得 ， 解得 . , . 图19.1.1-15 18 情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为 . 设，则.同理可得 . ， . 故 的面积最大值为1.3. 19 $$