18.2 第2课时 平行四边形的判定定理3 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

18.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定定理3 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.能利用对角线互相平分判定平行四边形; 2.掌握平行四边形对角线互相平分的相关运用; 3.能利用两组对角相等判定平行四边形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 问题1.除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质? 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 角: 对角线: 思考:我们得到的这些逆命题是否是真命题呢?这节课我们一起探讨一下吧. 问题2.上面的两条性质的逆命题各是什么? 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证一证: 已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明:在 AOB和 COD中, ∴ AOB≌ COD(S.A.S.), ∴∠BAO=∠OCD , ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD, 平行四边形的判定定理: 对角线互相平分的四边形是平行四边形. O OA=OC (已知), OB=OD (已知), ∠AOB=∠COD (对顶角相等), 同理得 AD∥BC, 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 数学表达式: 如图,∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证一证: 已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明:∵∠A+∠C+∠B+∠D=360 , 又∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴2∠A+2∠B=360 , 即∠A+∠B=180 , ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥CD, 平行四边形的判定定理: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF , ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形的平行四边形) B O D A C E F 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 分析:首先利用平行四边形的性质,得出对角线互相平分, 进而得出EO=FO,BO=DO, 即可对四边形BFDE进行判定. 1.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD B O D A C B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵O是AC的中点, ∴OA=OC, ∵AD∥BC, ∴∠ADO=∠CBO, 在 AOD和 COB中, ∴ AOD≌ COB(A.A.S.), ∴OD=OB, ∴四边形ABCD是平行四边形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别是 OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由. 四边形BFDE是平行四边形, ∴四边形BFDE是平行四边形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∴OE=OF. 又∵E,F分别是OA和OC的中点, ∴OB=OD,OA=OC. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形, 例2.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55 ,∠1=85 ,∠2=40 . (1)求∠D的度数; (2)求证:四边形ABCD是平行四边形. (1)解:∵∠D+∠2+∠1=180 , 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 ∴∠D=180 -∠2-∠1=55 ; ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠D=∠B=55 , ∴∠DCB=∠DAB=125 . ∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360 , ∴∠DAB=∠1+∠2=125 . ∴∠2=∠CAB, (2)证明:∵AB∥DC, 讨论:大家还有其他的方法吗? 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 方法总结: 在判定平行四边形时,要根据题意灵活选择判定方法,有时要注意结合平行四边形的性质和判定三角形全等的方法,先得出边、角关系