华东师大版八年级下册 19.1.2 矩形的判定 课件(共31张PPT)

19.1.2 矩形的判定 1、理解并掌握矩形的判定方法。 2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 复习回顾 四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 边 对角线 角 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线平分且相等； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． A B C D O 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ∠A=900 四边形ABCD是矩形 ABCD 如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形? AC=BD AC=BD 都不是矩形 A B C D A B C D O 如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ 将AC同时向两边拉长，使AC=BD A B C D O A B C D 现在的 ABCD会是一个什么图形？ 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） （或OA=OC=OB=OD） A B C D O 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她