18.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 1 1.理解平行四边形的两个判别条件，并会证明 2.会运用平行四边形的定义及两个判别条件判别一个四边形 是否为平行四边形 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾与思考： 1.平行四边形的性质有哪些？ 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形对角线互相平分； 能用这些性质来判定一个平行四边形吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （一）平行四边形的判定定理 想一想：具备什么条件的四边形是平行四边形？ 文字语言：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 几何语言：如图，∵ AB∥CD，AD∥BC ， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 定义法： 讨论：那两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证一证： ① 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明：连接AC， 1 4 2 3 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(S.S.S.) AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （平行四边形的定义） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 证一证： ② 已知：四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(S.A.S.)， ∴BC=DA . ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=CD, A B C D 2 1 AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳： 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图，∵AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 几何语言： 几何语言： 如图，∵AB=DC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 符号 “ ”表示平行且相等, 读作“平行且等于”. 平行四边形的判定定理 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E， F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 分析：利用平行四边形的性质(对边平行且相等)再结合线段中点的性质得出ED与FB的关系，即可对四边形BFDE进行判定. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB(平行四边形的对边相等), AD∥CB(平行四边形的定义）. ∵E，F分别是AD和CB的中点， ∴ED＝FB，ED∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（S.A.S.）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形． （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，在四边形ABCD中， 如果∠A+∠B=180°， ，那么四边形ABCD是平行四边形.(添加一个条件即可、不添加其它的点和线) B D A C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 AD=BC或AB∥CD或∠B=∠D等（不唯一） 2.如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形. B D A C 6 4 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证