18.1 第3课时 平行四边形的性质定理3 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1 平行四边形 第18章 平行四边形 第3课时 平行四边形的性质定理3 1 1.能理解平行四边形对角线的性质 2.能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 复习回顾 1.什么样的四边形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的对边、对角都有些什么性质？ 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 思考：平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ A B D C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 画一画，量一量： 根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，猜想它们之间的关系. A B D C O OA=OC，OB=OD 猜想： 平行四边形的对角线互相平分 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 平行四边形的性质定理3 证一证： 已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（A.S.A.）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 得出结论： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 平行四边形的对角线互相平分 例1.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm， ∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm. 又∵□ABCD的周长为60cm， ∴AB＋AD＝30cm 则AB＝CD＝17.5cm, AD＝BC＝12.5cm. ∴AB-AD＝5cm. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 方法归纳： 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 2 3 4 如：C2-C1=AB-AD (C表示周长) 1.在▱ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m, 则m的取值范围是 ( ) A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 B C D A O C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（　　） A.9 B.18 C.27 D.36 B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴CE= AC，BE= BD， ∴BC= ∵CE= AC=2， ∴BE= ∴BD=2BE= 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF. 提示：结合三角形全等的判定和平行四边形的性质来证明. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于 点E、F. 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF. 证明：∵在□ABCD中，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）， ∴△AOE≌△COF(A.A.S.)， ∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD（平行四边形对边相等）. ∴AB-AE=CD-CF, 即BE=DF 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. A B C D F E O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ODF=∠OBE, ∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（A.A.S.）, ∴AB∥C