18.1平行四边形的性质课件2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1平行四边形的性质 华东师范大学出版社八年级下 同学们，我来给大家猜个谜语吧，有个图形生的怪，有棱有角偏脑袋，上下左右各四边，两两平行围起来，这是什么图形？你们真厉害了都猜对了。在小学我们已经学过了平行四边形，接下啦老师将带着同学们一起来学习平行四边形的性质。 美丽的校园 接下来请欣赏一段视频，看看在我们美丽的校园里有没有平行四边形的身影，红色的就是平行四边形，说明平行四边形在我们的生活中无处不在，与我们的生活息息相关。 你能从下列图形中找出平行四边形吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 接下来运用你们对平行四边形的认识，能从下列图形中找出平行四边形吗？大家异口同声回答的很好。那什么是平行四边形呢？你来说。 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 记作:□ABCD， （1）∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的定义 读作：平行四边形ABCD. （2）∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC，AB=DC. 符号语言： A B D C （判定） （性质） 类比三角形用三角形符号来表示，平行四边形用平行四边形符号表示。书写平行四边形四个顶点的字母时要按顺时针方向或逆时针方向书写，你真的很有勇气，第一个举手，请你来说。同学们把它写下来， m n 试一试 按下面的步骤，在方格纸上画出平行四边形. C （1）任意画一条直线m； （2）在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB； （3）过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； （4）过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD. D A B 画完的请举手，同学们请亮出你们的作品，和大家一起分享一下，好神奇，同学们画出了各式各样的平行四边形，活灵活现的浮现在方格纸上了。接下来每个组拿出你们组的平行四边形ABCD和另一张用手上平行四边形描出来的平行四边形硬质， 探索新知 1.平行四边形是什么对称图形呢？ 2.通过上述操作你能从中得到□ABCD的对边、对角有什么关系？ 猜想：平行四边形的对边相等，对角相等. 在□ABCD中连接AC，BD，用笔尖在O点穿过,将□ABCD绕点O旋转180°.观察旋转后的□ABCD和复制的平行四边形 □A′B′C′D′是否还重合. 合作交流： □ABCD是中心对称图形,对称中心是对角线的交点O. 鼓励语1.讲的真好！接下来我们期待下一组的精彩表现2.你们很会观察，真了不起！通过刚才的试验操作进行了猜想，但数学是一门严谨的学科，猜想是否正确我们一起来验证一下 D B C A 已知：□ABCD 求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C,∠B=∠D. 证明 两个全等三角形 平行四边形 平行四边形的对边相等，对角相等. 证明：连接AC， ∴AD//BC，AB//DC, 1 2 3 4 ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又∴AC=CA， ∴△ABC≌△CDA， 又∵∠1+∠3=∠2+∠4 ， ∴AB=CD，AD=BC， ∴∠BAD=∠BCD. ∵四边形ABCD是平行四边形, 转化 过程分析的很清楚，请回。 D B C A 已知：□ABCD 求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C,∠B=∠D. 证明 连结AC △ABC≌△CDA 边、角相等 平行四边形的对边相等，对角相等. 证明：连接AC， ∵AD//BC，AB//DC, 1 2 3 4 ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又∴AC=CA， ∴△ABC≌△CDA， 又∵∠1+∠3=∠2+∠4 ， ∴AB=CD，AD=BC， ∴∠BAD=∠BCD. 过程分析的很清楚，请回。 A B C D 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 表达的真好，请回 符号语言： 平行四边形的性质定理 A B C D 性质定理2：平行四边形的对角相等. 性质定理1：平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=DC. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 过渡语： 1.如图，在□ABCD中，已知∠A=40°， 则∠B= ，∠C= ，∠D= . 巩固练习 D C B A 2.如图，在□ABCD中，若∠A+∠C=100°， 则∠A= ，∠B= . 140° 40° 140° 50° 130° 利用你们刚所学的知识，你们能快速解答下列两个问题吗？1.思路非常清晰请坐，2.说的非常准确，请坐。 典例解析 如图，在□ABCD中, AB=8,周长等于24,求其余三条边的长. D A B C 解： 在□ABCD中，AB=DC,AD=BC, ∵AB =8， ∴DC =8, 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC=（24-2AB）÷2=4. 例1 运用性质解答了角的问题，接下来我们一起运用性质解答边的问题，请看例题，鼓励：思路清晰讲得很好 能力提高 D B A C F E 证明： 在□ABCD中， DC∥AB,∠ADC=∠ABC， 如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF，使得DE∥BF，求证：∠ADE＝∠CBF. 又∵DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴∠1=∠2， ∴∠ADE=∠ADC-∠1， ∠CBF=∠ABC-∠2， ∴∠ADE＝∠CBF. 1 2 接下来老师对这节课提升一个台阶，你们还敢接受挑战吗？1.表达的很有条理。2.过程分析的很清楚，请回。两位同学们都很棒，不仅语言表达流畅，还能有着自己不同的见解，很难能可贵。 课堂小结 定义 性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对称性 边 角 □ABCD是中心对称图形 A B C D 对边平行 对边相等 对角相等 对角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD //BC，AB//DC, ∴AD =BC，AB=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180. 文字语言 符号语言 必做题：学习任务卡第1-5题 选做题：学习任务卡第6题 作业布置 结束语；今天同学们表现的很好， Lavf58.20.100 $$