18.2.2平行四边形的判定定理（第二课时）课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

18.2.1平行四边形的判定定理 初二年级 谭雪兰 第二课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：掌握平行四边形的判定定理3及推导过程，并能简单应用； ②能力目标：数形结合、逆向思维能力； ③情感目标：体验推导平行四边形的判定定理3的乐趣，增强几何感知能力。 一、情景引入，感知主题 1、说说，你喜欢用哪条判定定理判定平行四边形？ 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； A D C B O 2、思考：你还能用什么方法去判定一个平行四边形？ 解：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 解：对角相等的方法和对角线互相平分的方法； 条件 结论 平行四边形的两组对角相等 四边形是平行四边形 两组对角相等 逆定理 二、自主探究，感知主题 C A D B 1、探究对角相等的四边形是平行四边形 ①导学：平行四边形的性质定理2是什么？逆定理呢？ ②导做：平行四边形的性质定理2的逆定理是否正确？ 两组对角分别相等 这个四边形是平行四边形 C A D B 已知，如图，∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∠A=∠C，∠B=∠D=， ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC， 2、探究平行四边形的判定定理3 C A D B ①导学：平行四边形的性质定理3是什么？逆定理呢？ ②导做：平行四边形的性质定理3的逆定理是否正确？ 条件 结论 平行四边形的对角线互相平分 四边形是平行四边形 对角线互相平分 逆定理 对角线互相平分 四边形是平行四边形 （1）试一试：作一个对角线互相平分的四边形. 猜想：这是平行四边形吗？ O C B A D （2）推理证明它是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：∵ OA= OC， OB=OD， 　　　　 ∠AOB=∠COD 　∴△AOB△COD（SAS） 　　　∴AB＝CD，∠ABO=∠CDO 　　　∴AB∥CD 　　∴四边形ABCD是▱ABCD A D C B O （3）结论 平行四边形的判定定理３： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言： ∵OA=OC ，OB=OD ∴四边形ABCD是▱ABCD A D C B O 反馈练习1 1.四边形ABCD中，对角线相较于Ｏ。已知AO=CO，请你增加一个条件，让其成为▱ABCD。 你增加的条件是 （ ） 2、上述问题中，有同学添加的条件是 AD∥BC ， 你认为它是▱ABCD？ C A D B O 三、精例精讲 例２、如图，在□ABCD中，点E、F分别在对角线AC上， 且AF＝CE。求证：四边形BEDF是平行四边形。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD 又∵AF＝CE， 　∴OF＝OE ∴四边形BEDF是平行四边形 C A D B F E O 反馈练习2 １、如图，在□ABCD中，对角线AC ＢＤ分别相交于点Ｏ，E、F、H、G分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多的画出平行四边形。 C A D B O G H F E 反馈练习2 ２、如图，在□ABCD中，对角线AC ＢＤ分别相交于点Ｏ，过O的线段EF分别交AD、ＢＣ于F、E， 求证：四边形BEDF是平行四边形。 E F C A D B O ３、如图，在□ABCD中，对角线AC ＢＤ分别相交于点Ｏ，过O的线段EF分别交AB、ＣD的延长线于E、F， 求证：四边形BEDF是平行四边形。 E F C A D B O 四、课堂小结 平行四边形判定定理３ 定理３：对角线互相平分的四边形是平行四边形 运用平行四边形判定定理３解决相关几何问题 $$