18.1 第1课时 平行四边形的性质定理1，2 课件 2023-2024学年 华东师大版八年级数学下册

18.1 平行四边形的性质 第18章 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质定理1,2 1 1.知道平行四边形的定义 2.能掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质 3.能理解两条平行线之间的性质,能计算两条平行线间的距离 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说一说下列图形的边的位置有什么特征？ 问题2 大家还记得平行四边形的定义吗？ （一）平行四边形的定义 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 画一画，量一量： 根据定义画出一个平行四边形，并量一量它的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？ A B D C 猜想1： 平行四边形的对边相等 猜想2： 平行四边形的对角相等 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （二）平行四边形的性质1,2 证明猜想： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. A B C D 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. 1 4 3 2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 得出结论： 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D 的度数. B C A D 解:∵在□ABCD中, AD∥BC 所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B= 45°(平行四边形的性质2) 解得：∠B= 45°,∠A=3∠B=3×45°=135 ° ∴ 3∠B +∠B= 180° 又 ∠A=3∠B ∴∠A+∠B= 180° 点睛：掌握平行四边形的性质2是解题的关键 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °, ∠C= °, ∠D= °. 115 65 115 D A B C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD= 25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度数. C A B D ) 而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20° ∴ ∠DCB =∠DAB=45° 又∵ □ABCD中，对角相等 ∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135° 又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3 解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长. D A B C 解：在□ABCD中，AB=DC，AD=BC ∴DC=8 ∵AB=8 ∴AD=BC=4 又∵AB+BC+DC+AD=24 3.如图，平行四边形ABCD中，AD=4，AB=6，AE平分∠DAB交CD于E，求CE的长． 解：∵平行四边形ABCD中，AB=6， ∴CD=6， 又∵AE平分∠DAB，CD∥AB， ∴∠DAE=∠BAE=∠AED， ∴DE=AD=4， ∴CE=CD-DE=6-4=2． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 如图，a∥b，c∥d，c、d与a、b分别相交于A、B、C、D四点. a b c d A B D C 由平行四边形的定义和性质可知， 四边形ABDC是平行四边形. AB=CD 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. （三）平行线间的距离 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 如下图，a∥b，A是a上任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离. a b A B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 （平行线之间的距离处处相等） 例3.平行四边形两邻边的长分别为20 cm,16 cm,