18.1 第1课时 平行四边形的性质定理1，2（讲解课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

18.1 平行四边形的性质 第18章 平行四边形 第1课时 平行四边形的性质定理1，2 优翼八下数学教学课件（HS） 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 导入新课 你还能举出其他的例子吗？ 观看下面视频，一起来了解平行四边形吧. 点击视频播放 平行四边形的定义 新课讲授 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD. 例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 典例精析 解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定 图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD， K 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 归纳 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD. D A B C 平行四边形的性质1,2 A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗? 测得 AB = DC，AD = BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 验一验 几何画板验证（点击） ● A D O C B D B O C A 证明：如图，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 知识要点 性质定理1 性质定理2 动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD 和 BC 的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD，AD//BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AD = BC. 例2 如图，在□ABCD中. (1)若∠A = 32°，求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形 ABCD 是平行四边形， 解： 且 ∠A = 32°(已知)， ∴ ∠A = ∠C = 32°， ∠B = ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)， ∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°. 典例精析 (2) 连接 AC，已知□ABCD的周长等于 20 cm，AC =