第5讲 一次方程（组）及其应用（讲义） -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及其应用 ( 课标要求 ) 1.了解方程、一元一次方程、二元一次方程组等相关概念，理解等式的性质，并能应用等式的性质进行等式变形。 2.掌握解一元一次方程的步骤，能够运用代入或加减消元法解二元一次方程组，理解方程（组）的解的意义。 3.会应用方程（组）解决生活实际问题，掌握列方程（组）解应用题的一般步骤。 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 等式的基本性质 ☆ 一元一次方程与二元一次方程（组）在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程,所以统称为“一次方程”. 中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点. 预计2024年各地中考还将继续考查一次方程的解法和应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握． 考点2一次方程（组）的概念 ☆ 考点3一次方程（组）的解法 ☆☆ 考点4一次方程（组）的应用 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．一次方程（组）的相关概念： (1)方程是指含有未知数的 ． (2)只含有 未知数，并且未知数的指数是 ，这样的方程叫做一元一次方程． （3）二元一次方程：含有两个未知数且含有未知数的项的次数只有一次的整式方程. (4) 二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有 的方程组，叫做二元一次方程组． (5)方程的解： 使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解． 2.等式的性质： （1）等式的两边都加上(或减去) ，所得结果仍是等式； （2）等式的两边都乘或都除以 ，所得结果仍是等式． 3．解一元一次方程的步骤： (1) ：在方程两边都乘各分母的 ，注意不要漏乘． (2) ：注意括号前的系数与符号． (3) ：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要 ． (4) ：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数，得x＝． 4.解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程组的基本思想是消元，有 消元法与 消元法，还有一种常用的解法是换元法． (1)代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组得解. （2）加减法：通过将方程组中两个方程的某一未知数的系数转化为相同或相反数，再把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，最后求得方程组得解. 5．一次方程（组）的应用： 列方程组解应用题的步骤：① ；② ；③找出能够包含未知数的 ；④列出 ；⑤ ；⑥ ． ( 深度讲练 ) ■考点一　等式的基本性质► ◇典例1：（2023•阳谷县三模）在下列式子中变形一定正确的是（　　） A．如果2a＝1，那么a＝2 B．如果a＝b，那么 C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c 【变式训练】 1．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　） A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D． 2．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b） ■考点二 一次方程（组）的相关概念► ◇典例2：1．（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7 2．（2022•上城区一模）二元一次方程4x﹣y＝2的解可以是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021•杭州一模）已知﹣2是关于x的方程2x+a＝1的解，则a＝　　． 2．（2021•凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为　　． 3．（2023•舟山模拟）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣2023的值为 　　． ■考点三 一次方程（组）的解法► ◇典例3：1．（2023•杭州一模）解方程：． 2．（2021•嘉兴二模）解方程组：． 小海同学的解题过程如下： 判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程． 【变式训练】 1．（2023•温州一模）将方程去分母，结果正确的是（　　） A．3（x+3）+6＝2（x﹣