第4讲 二次根式及其运算（讲义） -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第一单元 数与式 第4讲 二次根式及其运算 ( 课标要求 ) 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质. 3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 二次根式的相关概念 ☆ 中考中，对二次根式的考察主要集中在对其取值范围、化简计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察.此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题. 考点2 二次根式的基本性质 ☆☆ 考点3二次根式的运算 ☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子 叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数 ． ②被开方数中 的因数或因式． （3）二次根式有意义的条件：被开方数非负 2．二次根式的性质： （1）()2＝ (a≥0)． （2）＝ ＝ （3）＝ (a≥0，b≥0)． （4）＝ (a≥0，b＞0)． 二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数． 3．二次根式的运算： (1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)． (3)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式． ( 深度讲练 ) ■考点一　二次根式的相关概念► ◇典例1：（2023•恩阳区 模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　　． 【变式训练】 1．（2023•婺城区一模）在二次根式中，字母x的取值范围是 　 　． 2．（2023•慈溪市模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠2 ■考点二 二次根式的性质► ◇典例2：（2022•河北）下列正确的是（　　） A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.7 【变式训练】 1．（2022•桂林）化简的结果是（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 2．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（　　） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a ■考点三 二次根式的运算► ◇典例3：（2021•西宁）计算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2． 【变式训练】 1．（2023•娄星区校级一模）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（　　） A． B．1 C． D．3 3．（2022•甘肃）计算：×﹣． 4．（2023•兰州模拟）计算：． ■考点四　 二次根式的化简求值及应用► ◇典例4：（2020•金华二模）先化简，再求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a＝+1． 【变式训练】 1．（2022•瑞安市校级三模）当时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 ． ( 真题演练 ) 1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2．（2021•杭州）下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 3．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•金华模拟）代数式在实数范围内有意义时，x的取值范围为（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≠0 5．（2023•萧山区一模）已知，则实数a的值为（　　） A．9 B．3 C． D．±3 6．（2023•南湖区一模）下列各式中，正确的是（　　） A．（﹣3）2＝9 B．（﹣2）3＝﹣6 C． D． 7．（2021•丽水模拟）若方程组，设x+y＝a2，x﹣y＝b2，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2022•杭州）计算：＝　 　；（﹣2）2＝　 　． 9．（2022•萧山区一模）计算：＝　　． 10.（2023•青山区模拟）计算：﹣3＝　　． 11．（2023•杭州）计算：＝　　． 12．（2023•浙江模拟）若最简根式与是同类二次根式，则m＝　　． 13．（2023•龙游县一模）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝　 　． 14．（2023•临汾模拟）计算：＝　 　． 15．（2023•萧山区一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下： 解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝1