重难点2-3 嵌套函数的零点问题（七类核心考点题型）　讲义——2024届高三数学二轮复习

重难点2-3 嵌套函数的零点问题（七类核心考点题型）（原卷版） 【考情透析】 嵌套函数的零点数量、零点范围、参数范围等问题常见于高考和各类模拟试题的压轴小题。可以说是函数中最困难的部分都不为过，如果能把该板块内容理解透彻，那你对函数的理解有上了一个新的台阶。我们常见有两类嵌套函数分别是：“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”，解题的主要思路是:首先通过“换元”达到“解套”的目的，再利用数形结合的思想解决具体问题即可。 【题型归类】 核心考点题型一 “与”型问题 解决方案 嵌套函数自身互嵌型：f（f（x））；2）嵌套函数双函数互嵌型：f（g（x））。 主要步骤：1）换元，设t=f（x）或t=g（x），转化为f（t）=0； 2）解方程：f（t）=0，得到根t1，t2； 3）解方程：f（x）=t1或f（x）=t2。 【例题1】（2023·上海浦东新·高三校考期中）已知函数，若方程有实根，则集合的元素个数可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【例题2】．（2023·四川成都三模）定义域和值域均为(常数)的函数和的图象如图所示，则方程解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】．（2023上·浙江温州苍南中学校考）设函数，若函数有且只有2个不同的零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（2023秋·贵州毕节·高三统考期末）已知函数，则函数的所有零点之和为___________． 题型2.“”型问题 【例题1】．（2023下·广东揭阳·高三校考）函数，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例题2】（2023秋·江苏淮安高三统考期末）已知函数（且），若函数的零点有5个，则实数a的取值范围为（       ） A． B．或 C．或或 D．或 【例题3】．（2023秋·河北邢台一中模拟）已知在定义域上为单调函数，对，恒有，则函数的零点是（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式2-1】．（2022上·北京·高三北京四中校考期中）函数，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2-2】（2022上·河北石家庄·高三统考）已知函数若函数的零点个数为 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-3】．（2023秋·河南高三模拟）已知函数，则函数的零点的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式2-3】．（2023下·安徽·高三巢湖市第一中学校联考期中）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型3.互嵌套函数：“”型问题 【例题1】．（2023秋·山东青岛高三模拟）已知为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例题2】．（2023秋·河北石家庄高三检测）已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】．（2023秋.陕西榆林联考模拟）已知函数，（其中是自然对数的底数），若关于的方程恰有三个不等实根，，，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（2023·云南高三模拟）已知，若有四个不同的解，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（2023·江西·南昌县莲塘第一中学校联考二模）已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型4.“”或者“”型 解决方案 换元法和数形结合 【例题1】．（2023.河南开封高三模拟）设函数．若方程有解，则的取值范围为　　 A． B． C． D．， 【例题2】．（2023•山西太原高三模拟）若和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则下列式子中可以为的是　　 A． B． C． D． 【变式4-1】．（2024•浙江义乌二模）已知两函数和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则有可能是　　 A． B． C． D． 题型5.嵌套函数：“”或“”型 解决方案 换元法和数形结合 【例题1】．（2023上·辽宁鞍山鞍山一中校考期中）已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例题2】．（2023·江苏无锡高三期末）已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·四川绵阳高三期末）已知函数，则函数的零点个数是 （       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式5-2】（2023秋·河南信阳·高三信阳高中校考期末）已知函数，则函数的零点个数是（    ） A． B． C． D． 【变式