17.3.3 一次函数的性质-2023-2024学年八年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

17.3.3 一次函数的性质 知识点精讲： 1、一次函数的图象特征与性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 k>0，b=0 一、三 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 k<0，b=0 二、四 2、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）。 ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。 ②当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。 3、两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。 4、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。 典型例题精讲： 例．已知一次函数 (1)为何值时，随的增大而减小？ (2)为何值时，它的图象经过原点 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质： （1）由一次函数，当时，随的增大而减小，据此即可作答． （2）由一次函数，当时，它的图象经过原点，据此即可作答． 【详解】（1）解：∵，随的增大而减小 ∴ 解得； （2）解：∵，且它的图象经过原点 ∴ 解得． 针对训练： 一、单选题 1．对于函数，下列结论正确是（   ） A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．y的值随x值的增大而减小 2．关于直线，下列说法不正确的是（   ） A．点在上 B．经过定点 C．必定经过第一、三象限 D．当时，随的增大而增大 3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 二、填空题 6．已知一次函数，若y的值随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是_______． 7．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系为_______． 8．如果点和都在直线上，则与的大小关系是_______． 9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图像上不同的两点，当时，有，则a的取值范围是_______． 10．对于正比例函数，当时，y的最大值等于_______． 三、解答题 11．已知正比例函数． (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限； (2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小． 12．设直线与直线及x轴围成的三角形面积为，求的值． 13．已知一次函数． (1)当k满足什么条件时，图象经过点？ (2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ (3)当k满足什么条件时，图象与y轴的交点为？ 14．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求△AOB的面积； (2)过点作直线与轴相交于，△ABP的面积是，求点的坐标． 15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点． (1)求点的坐标； (2)求△ABC的面积； (3)在坐标轴上是否存在一点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.3.3 一次函数的性质 知识点精讲： 1、一次函数的图象特征与性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 k>0，b=0 一、三 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 k<0，b=0 二、四 2、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）。 ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。 ②当–=0，即b=0时，直线经过原点