第三章圆锥曲线的方程章末复习课　导学案——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

专项培优③　章末复习课 考点一　圆锥曲线的定义与标准方程 (1)解决这类问题的关键是准确把握圆锥曲线的定义和标准方程． (2)通过对圆锥曲线的定义与标准方程的学习，提升学生的直观想象、数学运算素养． 例1　(1)若双曲线＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且渐近线经过点(1，－2)，则此双曲线的方程为(　　) A．－y2＝1 B．x2－＝1 C．＝1 D．＝1 (2)设F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　) A．2 B．4 C．4 D．6 (3)已知△ABC三个顶点都在抛物线x2＝8y上，且F为抛物线的焦点，若＝)，则||＋||＋||＝(　　) A．6　　　B．8 C．10　　　D．12 考点二　圆锥曲线的几何性质 (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键． (2)通过对圆锥曲线几何性质的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算素养． 例2　(1)已知椭圆E：＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A，B，若AB的垂直平分线过E的下顶点C，则E的离心率为(　　) A．　　B． C．　　D． (2)(多选)已知F1，F2为双曲线C：＝1(b>0)的左、右焦点，F1关于一条渐近线的对称点P刚好落在双曲线上，则下列说法正确的是(　　) A．|PF1|＝4 B．双曲线的离心率e＝ ＝16 D．渐近线方程为y＝±x (3)边长为1的等边三角形AOB中，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是________． 考点三　直线与圆锥曲线的综合问题 角度1　定点问题 (1)求解直线和曲线过定点问题的基本解题模板是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对变量的任意一个值都成立，这时变量的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点． (2)通过对圆锥曲线中的定点问题的学习，提升学生的数学建模、逻辑推理、数学运算素养． 例3　已知圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点(1，)在椭圆上． (1)经过点M(1，)作一直线l1交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线l1的斜率； (2)设椭圆C的上顶点为P，设不经过点P的直线l2与椭圆C交于C，D两点，且·＝0，求证：直线l2过定点． 角度2　定值问题 (1)解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值，和题目中的变量无关，始终是一个确定的值，对于定值问题常见的解题模板有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再研究一般情况．同时，要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题的方法，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等． (2)通过对圆锥曲线中的定值问题的学习，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算素养． 例4　设点P为双曲线E：＝1(a>0，b>0)上任意一点，双曲线E的离心率为，右焦点与椭圆G：＝1(t>0)的右焦点重合． (1)求双曲线E的标准方程； (2)过点P作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点A，B，求证：平行四边形OAPB的面积为定值，并求出此定值． 角度3　最值问题 (1)构建关于变量的目标函数，转化为求函数的值域或最值，常利用二次函数的相关知识或基本不等式求解．面积、弦长、含变量的代数式的最值问题，常选用此法，解决问题时要注意自变量的取值范围． (2)通过对圆锥曲线中的最值问题的学习，提升学生的数学建模、逻辑推理、数学运算素养． 例5　在平面直角坐标系xOy中，点A(，1)在抛物线C：y2＝2px上． (1)求p的值； (2)若直线l与抛物线C交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，y1y2<0，且·＝3，求|y1|＋2|y2|的最小值． 章末复习课 考点聚焦·分类突破 例1　解析：(1)双曲线＝1(a>0，b>0)的焦距为2，故2c＝2，c＝. 且渐近线经过点(1，－2)，故－＝－2，故a＝1，b＝2，双曲线方程为：x2－＝1. (2)易知a2＝，b2＝6，所以c2＝a2－b2＝，a＝，即c＝， 由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝7，又因为|PF1|∶|PF2|＝4∶3， 所以|PF1|＝4，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2c＝5， 所以△PF1F2为直角三角形，所以＝×3×4＝6. (3)由x2＝8y得焦点F(0，2)，准线方程为y＝－2， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 由＝)得(－x1，2－y1)＝(x2－