第三章 圆锥曲线的方程 本册综合测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（人教A版）

本册综合测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2023·湖南部分学校高二期中)倾斜角为135°，且在y轴上的截距为1的直线方程是(　　) A．x－y－1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 答案　B 解析　因为直线的倾斜角为135°，所以斜率为－1，因为直线在y轴上的截距为1，所以所求直线方程为y＝－x＋1，即x＋y－1＝0. 2．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1，0)，则抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝2x B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 答案　D 解析　∵抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1，0)，∴抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x. 3．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1，0)，故在双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1. ① 又双曲线的离心率e＝＝＝2， ② 联立方程①②，解得故mn＝. 4．已知F1(－3，0)，F2(3，0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是(　　) A．41 B．15 C．9 D．1 答案　B 解析　由S△F1PF2＝|F1F2|·|yP|＝3|yP|，知P为短轴端点时，△F1PF2的面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15. 5．过点P(－2，4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为(　　) A．4 B．2 C. D. 答案　A 解析　根据题意，知点P在圆C上，∴切线l的斜率k＝－＝＝，∴切线l的方程为y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与切线l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故切线l与直线m间的距离d＝＝4. 6.(2023·湖北恩施州高二期中)平行六面体ABCD－A′B′C′D′的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A′AD＝∠A′AB＝60°，AA′＝3，则线段BD′的长为(　　) A. B. C. D．2 答案　C 解析　因为＝＋＋＝－＋＋，所以||2＝||2＋||2＋||2－2·－2·＋2·，即||2＝22＋32＋22－2×2×3×－0＋2×3×2×＝17，解得||＝.故选C. 7．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 答案　A 解析　如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2，－3)，半径为1，圆C2的圆心坐标为C2(3，4)，半径为3，|PM|＋|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径，即－1－3＝5－4.故选A. 8．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案　D 解析　根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形．双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，不妨设交点A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四边形ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的双曲线方程为－＝1.故选D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，且与椭圆交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是(　　) A．直线AB与OM垂直 B．若点M的坐标为(1，1)，则直线方程为2x＋y－3＝0 C．若直线方程为y＝x＋1，则点M的坐标为 D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝ 答案　BD 解析　对于A，根据椭圆中点弦的性质有kAB·kOM＝－＝－2≠－1，故A错误；对于B，根据kAB·kOM＝－2，kOM＝1，得kAB＝－2，所以直线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，故B正确；对于C，若直线方程为y＝x＋1，点M，则kAB·kOM＝1×4＝4≠－2，故C错误；对于D，