第3章 图形的平移与旋转（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第3章 图形的平移与旋转（压轴题专练） 目录： 题型1：图形的平移在三角形的证明中的应用 题型2：图形的平移与平面直角坐标系 题型3：图形的旋转与三角形的证明 题型4：图形的旋转与三角形的证明-最值问题 题型5：图形的旋转与三角形的证明-动点问题 题型6：图形的旋转与三角形的证明-在平面直角坐标系中的应用 题型7：图形的旋转与三角形的证明-对称问题 题型8：图形的旋转与三角形的证明-定值问题 题型9：图形的旋转与三角形的证明-新定义题 题型1：图形的平移在三角形的证明中的应用 1．某同学在一次课外活动中用硬纸片做了两个直角三角形，中，，，．中，，，．该同学将的直角边与的斜边重合在一起，并将沿方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在边上． (1)当移动至什么位置，即的长为多少时，F、C的连线与平行？ (2)当移动至什么位置，即的长为多少时，以线段、、的长为三边长的三角形是直角三角形？ (3)在的移动过程中，是否存在某个位置，使得？如果存在，求出的长；如果不存在，说明理由． 2．如图，在中，，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造，使，，过点D作，垂足为H，延长BF交DH于点G． (1)如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合． ①求证：． ②若，，求DF的长． (2)如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系． 题型2：图形的平移与平面直角坐标系 3．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度． (1)求A点的坐标 ，B点的坐标 ； (2)将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积； (3)如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由． 4．在平面直角坐标系中，点为原点，点是轴负半轴上一点，将点向右平移个单位得到点． (1)如图，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，当点运动到点时，同时停止运动，设点运动时间为秒． 用含的式子表示两点的坐标． 是否存在使的面积为？若存在，求出，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由． (2)如图，点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若，请用含的式子表示的大小，并说明理由． 题型3：图形的旋转与三角形的证明 5．问题提出：如图1，在锐角等腰中，， ，K是动点，满足，将线段绕点A逆时针旋转至，连接并延长，交于点M，探究点M的位置． 特例探究：（1）如图2，当点K在上时，连接，求证：； （2）如图3，当点K在上时，求证：M是的中点． 问题解决：再探究一般化情形，如图1，求证：M是的中点． 6．阅读下面材料，并解决问题： (1)如图1等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出________； (2)基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图2，中，，，，为上的点且，求证：； (3)能力提升 如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 题型4：图形的旋转与三角形的证明-最值问题 7．【发现】如图1，在等腰直角中，，点在直线上，过作于，过作于．小明通过探索发现：，请证明这个结论；      【应用】①如图2，在中，为针角，把边绕点沿逆时针方向旋转得，把边绕点沿顺时针方向旋转得，作于点于点，若，则___________； ②如图3，是等边三角形纸片，将纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕为．若，求的度数； 【拓展】如图4，在等腰中，两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段长度的最小值为___________． 8．如图1，为等腰直角三角形，，点D为外一点，连接，过点A作，交于点E，过点D作，垂足为H，． (1)求证：； (2)如图2，延长到点G，连接，使得，F为上一点，连接，若．求证：； (3)如图3，点K在内，连接，当的值最小时，直接写出的值． 题型5：图形的旋转与三角形的证明-动点问题 9．如图，是等腰直角三角形，，，将绕点顺时针旋转得线段，连接并延长，过点作的垂线，交的延长线于点． (1)当时，求的度数； (2)如图1，与交于点，与交于点，若恰为中点，求证：； (3)如图2，，是射线上的动点，连接将绕点逆时针旋转得线段，是上的动