第六章 平面向量及其应用（单元解读课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第六章《平面向量及其应用》 单元解读 人教A版2019必修第二册 一、总体设计 向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景.向量既 是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥 梁.向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问 题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础, 在解决实际问题中发挥着重要作用.本章的学习可以帮助学生 理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、 运算、平面向量基本定理；用向量语言、方法表述和解决现实 生活、数学和物理中的问题；提升数学运算、直观想象和逻辑 推理素养. 二、本章内容 三、本章教学时间约需18课时 本章教学约需 18课时， 具体分配如下（仅供参考）： 6.1平面向量的概念 约1课时 6.2平面向量的运算 约6课时 6.3平面向量基本定理及坐标表示 约4课时 6.4平面向量的应用 约5课时 小结 约2课时 四、本章知识结构 四、本章知识结构 五、本章重点 在本章中，向量的概念、向量的加减运算、向量的数乘运算、向量的数量积、平面向量基本 定理、向量运算的坐标表示、余弦定理、正弦定理是重点. 六、本章的难点 用向量方法解决数学和物理学科中的问题， 需要综合运用向量知识、其他数学知识或物理知识， 探寻解决问题的途径，这成为本章教学的难点. 七、本章学业要求 能够从多种角度理解平面向量的概念和运算法则； 能够掌握平面向量基本定理； 能够运用向量运算、解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系； 能够掌握余弦定理、正弦定理，能够运用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理、数学建模 素养. 八、核心知识评价要求 主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数 了解 理解 掌握 向量 概念 平面向最的实际背景 平面向鼠的意义和两个向最相等的含义 3 平面向最的几何表示和基本要素 √ 平面向量加、减运算及运算规则 √ 平面向量加、减运算的几何意义 √ 平 平面向量数乘运算及运算规则 向最 运算 平面向最数乘运算的几何意义 √ 面 两个平面向量共线的含义 √ 9 平 向 平面向量的线性运算性质及儿何意义 面 平面向量的数量积 向 及 平面向量投影的概念以及投影向量的意义 量 其 两个平面向量的垂直关系 √ 应 平面向量基本定理及其意义 √ 用 向量基本 平面向量正交分解及坐标表示 定理及坐 平面向量线性运算与数量积的坐标表示 √ 5 标运算 平面向量的夹角 √ 平面向量共线、垂直的条件 √ 向量应用 与解三角形 平面向量的简单应用 余弦定理、正弦定理 √ 3 余弦定理、正弦定理的简单应用 √ 总计 3 13 4 20 九、思想方法评价要求 思想方法 评价要求 类比 能类比物理中的矢量，发现数学中的向量，能类比数的运算提出向量可能的运算，体会 类比思想在归纳发现新的数学研究对象中的作用. 数形结合 能在向量运算中，体会各种向最运算的几何意义，并运用其几何意义解决有关的问题. 如利用平面向最基本定理或正交分解，将简单的平面几何问题、物理问题向最化、坐标化， 进而通过向量运算发现或证明儿何命题、求解物理问题，体会向量集代数与几何于一身的特 点.能解决解三角形问题. 化归与转化 能在向量有关知识的学习中，体会转化与化归的思想.如共线向量定理、平而向量基本 定理都是通过将研究的向量用基底表示，从而将问题简化.在运用平面向量解决简单的平面 几何问题、一些物理问题时，体会这些问题与向量问题的相互转化，并能在一些具体情境 中，通过向量运算、几何意义和运算性质等将陌生问题转化为熟悉的向量问题加以解决.能 解决解三角形问题. 分类与整合 能在一般向鼠的运算过程或问题讨论中,既考虑向最的大小又考虑向鼠的方向，能从代 数与几何两个角度考虑向鼠的有关问题.能在具体问题中对特殊向最进行讨论，如共线向 量、零向量等特殊向量的有关问题，注意分类讨论向量的投影向量与向量夹角的关系.会对 三角形分类以证明正弦定理，在不同的情境下会选择运用哪一个定理（正弦定理、余弦定 理）解三角形等. 十、关键能力评价要求 关键能力 评价要求 抽象概括 能借助具体到抽象，特殊与一般的思维方式发现和提出向量的有关问题，如向量运算、 平面向量:基本定理等知识的学习，都是培养学生较强的抽象概括能力的重要载体.在平面儿 何、物理等情境中.能够借助抽象概括建立向量模型