第21章 代数方程 单元综合检测-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第21章 代数方程 单元综合检测 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．是二项方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．是二元二次方程组 2．解方程组的可行方法是（    ） A．将①式分解因式 B．将②式分解因式 C．将①②式分解因式 D．加减消元 3．在下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（  　 ） A． B． C． D．，且 5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（  ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题 7．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是 ． 8．请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是 ．（只需写出一个） 9．方程的根是 ． 10．解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是 ． 11．方程组的解为 ． 12．方程组有 组解． 13．使分式方程产生增根，m的值为 ． 14．方程的根是 ． 15．解方程组 的解为 16．已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为： ． 17．若关于的方程在实数范围内有两解，则的取值范围是 ． 18．小明在解方程时采用了下面的方法：由 ， 又有，可得，将这两式相加可得， 将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解决下列问题： （1）已知，则的值为 ． （2）解方程，得方程的解为 ． 三、解答题 19．解方程： (1) (2) 20．解方程组：． 21．． 22．解方程组：． 23．已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 24．已知方程只有一个根，求a的值． 25．上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？ 26．在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系． （1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）； （2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元） 27．阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子解答问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子的分子分母颠倒位置，变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以． 即，即． 所以． 根据材料回答问题：（直接写出答案） (1)已知，则________；________． (2)解分式方程组，则方程组的解为________． 28．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于，的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由； (3)已知关于，的二元一次方程：和（其中为整数）是“相伴方程”，求的值． 原创精品资源学科