4.9 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定 （必考） 　　　　　　　 　　　　　 　　　　基础达标练 考向１　平行线分线段成比例 １．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＢＣ∶ＣＥ＝３∶４，ＡＦ＝２１， 那么ＤＦ的长为 （　Ｂ　） Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３桂林一模）如图，直线ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，直线ｌ４， ｌ５被直线ｌ１，ｌ２，ｌ３所截，截得的线段分别为ＡＢ， ＢＣ，ＤＥ，ＥＦ，若ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，ＤＥ＝３，则 ＥＦ的 长是 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．４．５ Ｃ．７．５ Ｄ．６ 考向２　黄金分割 ３．美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高 之比是黄金分割数（槡 ５－１ ２ ≈ ０．６１８），那么就非 常美丽，已知一个女孩身高为１５５ｃｍ，下半身 为９４ｃｍ，请你们替她选一个高度最理想的高 跟鞋，则高度应为 （　Ｃ　） Ａ．２～３ｃｍ Ｂ．３～４ｃｍ Ｃ．４～５ｃｍ Ｄ．５～６ｃｍ ４．（优质原创）我国的国旗———五星红旗，它之所 以漂亮是因为每个五角星中许多线段都满足 黄金分割．如图，点Ｆ，Ｇ分别是ＢＧ，ＥＦ的黄金 分割点，同时 Ｆ，Ｇ也是 ＢＥ的黄金分割点，若 ＢＥ＝１０ｃｍ，估算ＦＧ的长为 （　Ｃ　） Ａ．２ｃｍ Ｂ．２．１ｃｍ Ｃ．２．４ｃｍ Ｄ．３ｃｍ 第４题图 　　　 第５题图 ５．（２０２１百色）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝ ７２°，∠ＡＣＢ的平分线ＣＤ交ＡＢ于点Ｄ，则点Ｄ 是线段 ＡＢ的黄金分割点．若 ＡＣ＝２，则 ＢＤ＝　３－槡５　． 考向３　相似三角形的判定 ６．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｋ都是８×８方格 纸中的格点，为使△ＥＤＭ∽△ＢＡＣ，则点 Ｍ应 是Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｋ四点中的 （　Ｃ　） Ａ．Ｆ Ｂ．Ｇ Ｃ．Ｈ Ｄ．Ｋ 第６题图 　　　　 第７题图 ７．如图，已知∠ＡＣＢ＝∠Ｄ＝９０°，下列条件中不能 判断△ＡＢＣ和△ＢＣＤ相似的是 （　Ｄ　） Ａ．ＡＢ∥ＣＤ 　Ｂ．ＢＣ平分∠ＡＢＤ Ｃ．∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＣ＝９０°　Ｄ．ＡＢ∶ＢＣ＝ＢＤ∶ＣＤ 考向４　相似三角形的判定及性质相关计算 ８．（２０２３桂林一模）两个相似三角形的周长比是 １∶２，则其相似比是 （　Ｂ　） Ａ．１∶１ Ｂ．１∶２ Ｃ．１∶３ Ｄ．１∶４ ９．（２０２２贺州）如图，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ ２，ＢＣ＝５，则 Ｓ△ＡＤＥ∶Ｓ△ＡＢＣ的值是 （　Ｂ　） Ａ． ３ ２５ Ｂ． ４ ２５ Ｃ． ２ ５ Ｄ． ３ ５ 第９题图 　　　　 第１０题图 １０．如图，在边长为１的小正方形组成的网格中， Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ五个点均在格点上，ＡＢ∥ＤＥ， ＡＣ∥ＤＦ，则△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的面积比为 （　Ｃ　） Ａ．５∶３ Ｂ．３∶５ Ｃ．２５∶９ Ｄ．９∶２５                                                                    ９６ 分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 １１．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＤＡ，ＡＢ上，且ＤＥ＝ＡＦ，作 ＡＧ⊥ＥＦ于点 Ｈ，交 ＢＣ于点Ｇ．若 ＡＢ＝６，ＥＦ∶ＡＧ＝２∶３，则 ＢＧ的 第１１题图 长为 （　Ｂ　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ １２．如图，延长平行四边形ＡＢＣＤ一边ＢＣ至点Ｆ， 连接ＡＦ交ＣＤ于点Ｅ，若 ＤＥ ＣＥ ＝１ ３ ． （１）求证：△ＡＤＥ∽△ＦＣＥ； （２）若ＢＣ＝３，求ＣＦ的长． 第１２题图 （１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ为平 行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＦ， ∴△ＡＤＥ∽△ＦＣＥ； （２）解：∵△ＡＤＥ∽△ＦＣＥ， ∴ ＡＤ ＣＦ ＝ＤＥ ＣＥ ， ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ＝ＢＣ， ∵ ＤＥ ＣＥ ＝１ ３ ， ∴ＣＦ＝３ＡＤ＝３ＢＣ， ∵ＢＣ＝３， ∴ＣＦ＝９． 考向５　相似三角形的实际应用 １３．（２０２２北部湾经济区１６题２分）古希腊数学 家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔 影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金 字塔的高度．如图，木杆ＥＦ长２米，它的影长 ＦＤ是４米，同一时刻测得ＯＡ是２６８米，则金 字塔的高度 ＢＯ是　１３４　米． 第１３题图 １４．（优质原创）皮影戏是我国的非物质文化遗 产．如图，“包青天”的三根操纵杆上有三个支 点Ａ、Ｂ、Ｃ，其在帐幕上的对应点分别为Ｄ、Ｅ、 Ｆ．若ＡＢ＝１２ｃｍ，ＤＥ＝９６ｃｍ，ＡＣ＝１３ｃｍ，则 ＤＦ的长为　１０４　ｃｍ． 第１４题图 １５．（优质原创）物理中我们知道光线在同种均匀 介质中