4.8 全等三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 命题点８　全等三角形的性质与判定 （广西２０２３．２４（１），北部湾６年５考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　全等三角形的性质 １．（优质原创）如图是我国汉代著名的数学家与 天文学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一 个著名图形，人们称它为“赵爽弦图”．它是由 四个全等的直角三角形和中间一个小正方形 围成的一个大正方形．若∠ＡＤＥ＝２５°，则 ∠ＡＢＦ的度数为　６５　°． 第１题图 　　　 第２题图 ２．如图所示，△ＡＢＣ≌△ＡＥＦ．在下列结论中，不 正确的是 （　Ｄ　） Ａ．∠ＥＡＢ＝∠ＦＡＣ Ｂ．ＢＣ＝ＥＦ Ｃ．ＣＡ平分∠ＢＣＦ Ｄ．∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＦ 考向２　全等三角形的判定 ３．如图，∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＤ＝ＡＥ，添加下列条件 后不能使△ＡＢＤ≌△ＥＣＡ的是 （　Ａ　） Ａ．ＡＤ＝２ＢＤ Ｂ．ＢＤ＝ＡＣ Ｃ．∠ＤＡＥ＝９０° Ｄ．ＡＢ＝ＥＣ 第３题图 　　　　 第４题图 ４．（２０２２扬州）如图，小明家仿古家具的一块三 角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明 通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方 便表述，将该三角形记为△ＡＢＣ，提供下列各组 元素的数据，配出来的玻璃不一定 獉獉獉 符合要求的 是 （　Ｃ　） Ａ．ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ Ｂ．ＡＢ，ＢＣ，∠Ｂ Ｃ．ＡＢ，ＡＣ，∠Ｂ Ｄ．∠Ａ，∠Ｂ，ＢＣ ５．（２０２０柳州）如图，已知ＯＣ平分∠ＭＯＮ，点Ａ、 Ｂ分别在射线ＯＭ、ＯＮ上，且ＯＡ＝ＯＢ． 求证：△ＡＯＣ≌△ＢＯＣ． 第５题图 证明：∵ＯＣ平分∠ＭＯＮ， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ． 在△ＡＯＣ和△ＢＯＣ中， ＡＯ＝ＢＯ， ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ， ＯＣ＝ＯＣ， { ∴△ＡＯＣ≌△ＢＯＣ（ＳＡＳ）． ６．（２０２１百色）如图，点Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中 点，ＢＥ、ＣＤ相交于点Ｏ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＢＤ＝ＣＥ． 求证：（１）ＯＤ＝ＯＥ； （２）△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ． 第６题图 证明：（１）∵∠Ｂ＝∠Ｃ，ＢＤ＝ＣＥ， ∠ＤＯＢ＝∠ＥＯＣ， ∴△ＢＯＤ≌△ＣＯＥ， ∴ＯＤ＝ＯＥ； （２）∵点 Ｄ、Ｅ分别是 ＡＢ、ＡＣ的 中点， ∴ＡＢ＝２ＢＤ，ＡＣ＝２ＣＥ， ∵ＢＤ＝ＣＥ， ∴ＡＢ＝ＡＣ， 在△ＡＢＥ和△ＡＣＤ中， ∠Ａ＝∠Ａ， ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ｂ＝∠Ｃ， { ∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（ＡＳＡ）．                                                                    ６６ 分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 ７．（２０２２桂林）如图，在ＡＢＣＤ中，点 Ｅ和 Ｆ是 对角线ＢＤ上的两点，且ＢＦ＝ＤＥ． （１）求证：ＢＥ＝ＤＦ； （２）求证：△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ． 第７题图 证明：（１）∵ＢＦ＝ＤＥ， ∴ＢＦ－ＥＦ＝ＤＥ－ＥＦ，∴ＢＥ＝ＤＦ； （２）∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ， 又∵ＢＥ＝ＤＦ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）． ８．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＤ， ＣＤ上，且ＢＥ⊥ＡＦ．求证：△ＢＡＥ≌△ＡＤＦ． 第８题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＦ＝９０°，ＢＡ＝ＡＤ， ∵ＢＥ⊥ＡＦ，∴∠ＡＢＥ＋∠ＢＡＧ＝９０°， 又∵∠ＢＡＧ＋∠ＤＡＦ＝９０°， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＤＡＦ， 在△ＢＡＥ和△ＡＤＦ中， ∠ＡＢＥ＝∠ＤＡＦ， ＢＡ＝ＡＤ， ∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＦ， { ∴△ＢＡＥ≌△ＡＤＦ（ＡＳＡ）． ９．如图，△ＡＢＣ是等腰直角三角形，其中 ＡＢ＝ ＡＣ，Ｄ是斜边ＢＣ上一点，连接ＡＤ，并逆时针旋 转９０°至ＡＥ，连接ＣＥ．求证：△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ． 第９题图 证明：∵△ＡＢＣ是等腰直角三 角形，其中ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠ＢＡＣ＝９０°， ∵线段 ＡＤ逆时针旋转 ９０°得 到ＡＥ， ∴∠ＤＡＥ＝９０°，ＡＤ＝ＡＥ， ∵∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ＝９０°， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ， 在△ＡＢＤ和△ＡＣＥ中， ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ， ＡＤ＝ＡＥ， { ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＳＡＳ）． 考向３　全等三角形的判定与性质 １０．（２０２２柳州）如图，点Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｆ在同一条直线 上，ＡＢ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＥＦ．有下列三个条件：①ＡＣ＝ ＤＦ，②∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，③∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ． （１）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ．你选取的条件为（填写 序号）　②（答案不唯一）　（只需选一个 条件，多选不得分），你判定△ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ的依据是　ＳＡＳ（