4.7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 命题点７　直角三角形的性质与判定 （广西２０２３．２１（２），北部湾６年２考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　基本性质 １．（２０２２贺州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝５６°，则∠Ａ的度数为 （　Ａ　） Ａ．３４° Ｂ．４４° Ｃ．１２４° Ｄ．１３４° 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３贵港八下段考）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，点 Ｄ是 ＡＢ的中点，若∠ＣＤＡ＝ １２０°，则∠Ｂ的度数是 （　Ｄ　） Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．６０° ３．（２０２２梧州）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°， 点Ｄ，Ｅ分别是 ＡＢ，ＡＣ边上的中点，连接 ＣＤ， ＤＥ，如果ＡＢ＝５ｍ，ＢＣ＝３ｍ，那么ＣＤ＋ＤＥ的长 是　４　ｍ． 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２３南宁八下段考）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ 分别为ＡＢ，ＡＣ的中点，点Ｆ在ＤＥ上，且ＡＦ⊥ ＣＦ，若ＡＣ＝３，ＢＣ＝６，则ＤＦ的长为 （　Ａ　） Ａ．１．５ Ｂ．１ Ｃ．０．５ Ｄ．２ ５．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ是∠ＢＡＣ 的平分线，ＤＥ是ＡＢ的垂直平分线，垂足为Ｅ， 若ＣＤ＝３，则ＢＥ的长为　３槡３　． 第５题图 　　　 第６题图 ６．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股 定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵 爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①） 拼成的一个大正方形（如图②）．设直角三角形 较长直角边长为ａ，较短直角边长为ｂ．若ａｂ＝ ８，大正方形的面积为２５，则图②中ＥＦ的长为 （　Ｄ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．２槡２ Ｄ．３槡２ ７．（２０２０北部湾经济区１１题３分）《九章算术》 是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门 去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问 门广几何？题目大意是：如图①、②（图②为图 ①的平面示意图），推开双门，双门间隙 ＣＤ的 距离为 ２寸，点 Ｃ和点 Ｄ距离门槛 ＡＢ都为 １尺（１尺＝１０寸），则ＡＢ的长是 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．５０．５寸 Ｂ．５２寸 Ｃ．１０１寸 Ｄ．１０４寸 考向２　含３０°、４５°角的直角三角形 ８．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ在 ＢＣ上，且ＢＤ＝ＢＡ，则∠ＣＡＤ的度数为 （　Ｃ　） Ａ．３０° Ｂ．２５° Ｃ．２２．５° Ｄ．２１° 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＢＡＣ＝３０°， ＢＣ＝３，将△ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针旋转 ９０°得到 △ＡＢ′Ｃ′，连接ＢＢ′，则ＢＢ′的长为 （　Ｄ　） Ａ．６ Ｂ．１０ Ｃ．３槡２ Ｄ．６槡２                                                                    ４６ 分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 １０．（２０２０贺州）如图，将两个完全相同的 Ｒｔ△ＡＣＢ和Ｒｔ△Ａ′Ｃ′Ｂ′拼在一起，其中点 Ａ′ 与点Ｂ重合，点 Ｃ′在边 ＡＢ上，连接 Ｂ′Ｃ，若 ∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′＝３０°，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′＝２，则 Ｂ′Ｃ 的长为 （　Ａ　） Ａ．２槡７ Ｂ．４槡７ Ｃ．２槡３ Ｄ．４槡３ 第１０题图 　　　 第１１题图 考向３　直角三角形的判定 １１．（２０２０玉林）如图是 Ａ，Ｂ，Ｃ三岛的平面图，Ｃ 岛在Ａ岛的北偏东３５°方向，Ｂ岛在Ａ岛的北 偏东８０°方向，Ｃ岛在Ｂ岛的北偏西５５°方向， 则Ａ，Ｂ，Ｃ三岛组成一个 （　Ａ　） Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 １２．下列条件中，不能判定△ＡＢＣ为直角三角形 的是 （　Ｄ　） Ａ．ａ∶ｂ∶ｃ＝１∶槡３∶２ Ｂ．ａ＝９ｋ，ｂ＝４０ｋ，ｃ＝４１ｋ（ｋ＞０） Ｃ．∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝１∶４∶５ Ｄ．∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝３∶４∶５ 强化提升练 １３．（一题多解法·２０２２桂林）如图，在△ＡＢＣ 中，∠Ｂ＝２２．５°，∠Ｃ＝４５°，若ＡＣ＝２，则△ＡＢＣ 的面积是 （　Ｄ　） 第１３题图 Ａ． ３＋槡２ ２ Ｂ．１＋槡２ Ｃ．２槡２ Ｄ．２＋槡２ １４．（２０２３牡丹江改编）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，∠Ｂ＝６０°，Ｄ为ＡＢ的中点． （１）以 ＣＤ为较短直角边作含 ３０°角的 Ｒｔ△ＣＤＥ，∠ＤＣＥ＝９０°，且点Ｅ与点Ａ在 ＣＤ的同侧；（要求尺规作图并保留作图 痕迹，不写作法，标明字母） （２）若ＢＣ＝２，求线段ＡＥ的长． 第１４题图 解：（１）作图如解图；【解法