4.6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰三角形的性质与判定 （北部湾６年１考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　等腰三角形的性质及相关计算 １．若等腰三角形两边长分别是２和４，则它的第 三条边长是 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．２或４ Ｄ．６ ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＥ是△ＡＣＢ的角平 分线，若∠Ａ＝５０°，则∠ＡＥＣ的度数是 （　Ｄ　） Ａ．５０° Ｂ．６５° Ｃ．８２．５° Ｄ．９７．５° 第２题图 　　 第３题图 ３．如图①是《农政全书》中记载有用于采桑的桑 梯，图②是示意图．已知 ＡＢ＝ＡＣ＝２米，ＡＣ与 ＡＢ的张角为α，ＢＣ为固定张角大小的绳索．为 保证作业安全，α的取值范围大于等于６０°且小 于１２０°，则ＢＣ的取值范围是　２≤ＢＣ＜２槡３　． ４．（优质原创·一题多解法）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ，点Ｅ是ＡＢ延长线上一 点，若∠ＣＢＥ＝７３°，则∠ＡＤＣ的度数为（　Ｂ　） Ａ．１５２° Ｂ．１４６° Ｃ．１４０° Ｄ．１３８° 第４题图 　　　 第５题图 ５．（２０２２梧州）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是 △ＡＢＣ的角平分线，过点 Ｄ分别作 ＤＥ⊥ＡＢ， ＤＦ⊥ＡＣ，垂足分别是点 Ｅ，Ｆ，则下列结论错误 獉獉 的是 （　Ｃ　） Ａ．∠ＡＤＣ＝９０° Ｂ．ＤＥ＝ＤＦ Ｃ．ＡＤ＝ＢＣ Ｄ．ＢＤ＝ＣＤ ６．（２０２３梧州一模）如图，在△ＡＢＣ中，按以下步 骤作图：①分别以点Ｂ，Ｃ为圆心，以大于 １ ２ ＢＣ 的长为半径画弧，两弧相交于两点Ｍ，Ｎ（注：画 弧时，半径保持不变）；②作直线 ＭＮ交 ＡＢ于 点Ｄ，连接 ＣＤ．如果 ＣＤ＝ＡＣ，∠Ｂ＝１５°，那么 ∠ＡＣＢ的度数为 （　Ｄ　） Ａ．１２０° Ｂ．１２５° Ｃ．１３０° Ｄ．１３５° 第６题图 　　 第７题图 考向２　等边三角形的性质及相关计算 ７．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ是边 ＢＣ的三等分点， 且△ＡＤＥ是等边三角形，则∠ＢＡＣ的度数为 （　Ｂ　） Ａ．１０５° Ｂ．１２０° Ｃ．１３０° Ｄ．１５０° ８．等边三角形的面积是４槡３，则它的周长等于 （　Ｃ　） Ａ．６ Ｂ．６槡３ Ｃ．１２ Ｄ．１２槡３ ９．如图，在等边△ＡＢＣ中，ＢＤ平分∠ＡＢＣ交 ＡＣ 于点Ｄ，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ于点 Ｅ，且 ＣＥ＝２， 则ＢＣ的长为 （　Ｄ　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ 第９题图 　　　 第１０题图 １０．如图，ＣＤ是等边△ＡＢＣ边 ＡＢ上的中线，ＡＣ 的垂直平分线交ＡＣ于点Ｅ，交ＣＤ于点Ｆ，若 ＤＦ＝１，则ＣＤ的长为　３　． １１．某亭子的入口可以抽象成一个如图所示的等 边△ＡＢＣ，立柱ＤＥ的端点Ｄ在ＡＢ上，且立柱 ＤＥ与地面垂直（即ＤＥ⊥ＢＣ，垂足为点Ｅ），则                                                                    ２６ 分层作业本·广西数学 第 四 章 三 角 形 ＢＤ ＢＥ 的值为 （　Ｄ　） 第１１题图 Ａ． １ ２ Ｂ．槡２ Ｃ． ３ ２ Ｄ．２ １２．（２０２３荆州）如图，ＢＤ是等边△ＡＢＣ的中线， 以Ｄ为圆心，ＤＢ的长为半径画弧，交ＢＣ的延 长线于Ｅ，连接ＤＥ．求证：ＣＤ＝ＣＥ． 第１２题图 证明：∵ＢＤ是等边△ＡＢＣ 的中线， ∴ＢＤ⊥ＡＣ，∠ＡＣＢ＝６０°， ∴∠ＤＢＣ＝３０°， ∵ＢＤ＝ＤＥ， ∴∠Ｅ＝∠ＤＢＣ＝３０°， ∵∠ＣＤＥ＋∠Ｅ＝∠ＡＣＢ＝６０°， ∴∠Ｅ＝∠ＣＤＥ＝３０°， ∴ＣＤ＝ＣＥ． 考向３　等腰三角形的判定 １３．下列推理中，不能判断△ＡＢＣ是等边三角形 的是 （　Ｄ　） Ａ．∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ Ｂ．ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝６０° Ｃ．∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝６０° Ｄ．ＡＢ＝ＡＣ，且∠Ｂ＝∠Ｃ １４．如图，在 ３×３正方形网格中，点 Ａ，Ｂ在格点 上，若点Ｃ也在格点上，且△ＡＢＣ是等腰三角 形，则符合条件的点Ｃ的个数为 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第１４题图 　　　 第１５题图 １５．（２０２３河北）四边形 ＡＢＣＤ的边长如图所示， 对角线ＡＣ的长度随四边形形状的改变而变 化．当△ＡＢＣ为等腰三角形时，对角线 ＡＣ的 长为 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ １６．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３６°，∠Ｂ＝７２°，ＣＤ平 分∠ＡＣＢ，ＤＥ∥ＡＣ，则图中共有等腰三角形 （　Ｄ　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 第１６题图 　　　 第１７题图 强化提升练 １７．（２０２３广西八校联考二模）如图，在等边 △ＡＢＣ