精品解析：山东省临沂市莒南县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末质量调研 九年级数学试题 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是高，若，，则边的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．若的面积为1，则平行四边形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知二次函数，下列说法 ①点在该函数的图象上 ②当且时， ③该函数的图象与轴一定有交点 ④当时，该函数图象对称轴一定在直线的左侧，其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 14. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为______． 15. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 16. 如图1，在中，，，，D是上一点，且，过点D作交于E，将绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共68分） 17. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 20. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示． （1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； （2）请你利用与关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图1，和都是等边三角形，连接，．则，因此可得． （1）如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请求出值． （2）如图3，和都是直角三角形，，且．连接，，的延长线交于点，交于点． ①求的值： ②求的值． 23. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离（单位：）以、飞行高度（单位：）随飞行时间（单位：）变化的数据如下表． 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离 0 10 20 30 40 … 飞行高度 0 22 40 54 64 … 探究发现：与，与之间的数量关系可