9.3.1 用相同的正多边形 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第九章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 第1课时 用相同的正多边形 1 一、学习目标 1.知道用相同的正多边形铺设地面的条件； 2.能判断某种正多边形能否用来铺设地面.(重点) 二、新课导入 生活中的镶嵌 思考：在生活中有没有遇到正五边形的瓷砖铺成的地面或墙面？为什么？ 三、概念剖析 （一）镶嵌的概念 镶嵌的定义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖； 从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖（不留缝隙），就叫做用多边形覆盖平面，或叫做平面镶嵌. 三、概念剖析 （二）镶嵌的条件 活动：用一种正多边形镶嵌平面. 思考：从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？ 我们发现能够镶嵌成平面图案的有： 不能镶嵌成平面图案的有： 正五边形 正三角形 正方形 正六边形 三、概念剖析 三角形的镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，接点处的六个角的和为360°， 所以正三角形能铺满地面. 三、概念剖析 正方形的镶嵌 由图可知， 4个正方形可以无缝拼接，接点处的四个角的和为360°， 所以正方形能铺满地面. 90° 90° 90° 90° 三、概念剖析 正五边形的镶嵌 由图可知，正五边形不能无缝拼接， 接点处的角之和不等于360°， 所以正五边形不能铺满地面. 三、概念剖析 正六边形的镶嵌 由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，接点处的三个角的和为360°， 所以正六边形能铺满地面. 120° 120° 120° 思考：结合上述结论，思考为什么六边形可以铺满地面而五边形不能？ 思考：通过观察，能否铺满地面与正多边形的内角有何关系？ 三、概念剖析 总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角相加在一起恰好组成一个 周角（360°）时，即正多边形的一个内角的整数倍等于360°时，就可以铺满地面. 例如： 正三角形 每个内角60°；6×60°= 360° 周角360° 三、概念剖析 例 1：现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形、正十边形，如果只用一种地砖就能完成一个平面的镶嵌，选择的方式有哪几种？ 四、典型例题 （一）用相同的正多边形铺设地面 分析：能够平面镶嵌的条件是它们内角的正整数倍等于 360°. 解：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形的内角度数分别是：60°、90°、108°、120°、135°、144°； ( 下接 ) 四、典型例题 60°× 6 = 360° 正三角形能完成镶嵌； 90°× 4 = 360° 正方形能完成镶嵌； 120°× 3 = 360° 正六边形能完成镶嵌； 108°、135°、144°不是 360°的正整数倍， 因此正五边形、正八边形、 正十边形均不能完成镶嵌； 它们的内角度数：60°、90°、108°、120°、135°、144°； 答：选择的方式有3种，分别是：正三角形或正方形或正六边形镶嵌 . 【当堂检测】 1. 如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正九边形 D 正多边形铺设地面： 2. 用相同的正多边形铺设地面的条件：一个内角的正整数倍是周角时； 1. 正多边形每个内角的度数： ； 3. 能用于铺设地面的同一种正多边形：正三角形、正四边形、正六边形. 五、课堂总结 $$