9.1.3 三角形的三边关系 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第九章 多边形 9.1 三角形 9.1.3 三角形的三边关系 1 一、学习目标 1.了解三角形的稳定性； 2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边及其推论； 3.应用三角形的三边关系解决一些简单的问题； (重点) 二、新课导入 回顾：在小学阶段，我们就了解了三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实； 即：AB + AC > BC ； 思考：同学们能够通过画图直观的理解上述结论吗？ A B C AB + BC > AC ； AC + BC > AB ； 三、概念剖析 （一）三角形的三边关系 画一画：画一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、2 cm 、5 cm ； ① 用直尺画一条 5 cm 长的线段； 思考：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？ ② 以上述线段端点为原点， 分别取 2 cm、4cm 用圆规画弧； ③ 两端点分别连接圆弧交点； 4 cm 2 cm 5 cm 三、概念剖析 问题1：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？ 会出现如下三种情况： 思考：观察上述情况，你有什么发现吗？ 三、概念剖析 发现： （1）并不是任意三条线段都可组成三角形； （2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形； 结论：三角形中任意两边的和大于第三边 . 推论：三角形中任意两边的差小于第三边（不等式的性质1） . 例 1：一个三角形的三边长分别为 3，8，x，求 x 的取值范围. 典型例题 分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答. 列出不等式组： 8–3 ＜ x ＜ 8 + 3； 即 5 ＜ x ＜ 11； 故 x 的取值范围为： 5 ＜ x ＜ 11. 解：已知：三角形的三边长分别为 3，8，x； 注意：判断三角形边的取值范围：要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【当堂检测】 1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm. 分析：根据三角形的三边关系判断即可； 解:（1）不能；因为 3 cm + 4 cm < 8 cm； （2）不能；因为 5 cm + 6 cm = 11 cm； （3）能；因为 5 cm + 6 cm > 10 cm. 注意：判断三角形的三边关系只要有一个不满足即可判断不能组成三角形. 【当堂检测】 2. 用一条长为18 cm 的细绳围成一个三角形. 已知该三角形的两边长为 x 和 2x ；若该三角形的边长均为整数，求 x 的值. 解：已知两边长为 x 和 2x ，则第三边长为 (18 – 3x) ； 根据三角形的三边关系列出不等式得： x + 2x > 18 – 3x ， 2x – x < 18 – 3x； 解得 3 < x < 4.5； 因为 x 为整数，故 x = 4 . 三、概念剖析 （二）三角形的稳定性 概念 1：如果三角形三条边的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 思考：三角形的稳定性在生活中有什么实际应用？ 误区警示：三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三条边确定，其形状和大小就确定了”. 三、概念剖析 三角形的稳定性在实际生活中的应用 例 2：如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？ 分析：利用的是三角形的稳定性； 当增加的木条EF、EG位置确定时，△AEG和△DEF的三条边都确定了长度，两个三角形的形状和大小就完全确定； 根据三角形的稳定性，这两个三角形会很稳固. B A E F C D G 典型例题 【当堂检测】 3. 判断下列图形中哪些具有稳定性. 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 【当堂检测】 五、课堂总结 三角形 任意两边之差小于第三边； 任意两边之和大于第三边； 三角形的稳定性 三角形的三边关系 $$