9.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第九章 多边形 9.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时 1 一、学习目标 1. 知道三角形的外角和等于 360°； 2. 掌握三角形外角的两条性质，能利用三角形的外角性质解决简单问题.（重点） 二、新课导入 数一数：下面的图形中你能数出多少个角？ 一共数出 5 个角，它们分别是∠A、∠C、∠ABC、∠CBD和平角∠ABD ； 思考：我们知道 ∠A、∠C、∠ABC 是 △ABC的三个内角，那 ∠CBD 和 ∠ABC 又有什么关系呢？ 三、概念剖析 （一）三角形外角的性质 问题 1：观察图形：三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢? 外角 相邻内角 三角形的外角和它相邻的内角组成一个平角！ 即：三角形的外角和它相邻的内角互补！ 思考：三角形的外角和它不相邻的内角又有着什么关系呢？ 三、概念剖析 问题2：如图，△ABC的外角∠CBD与其不相邻的两个内角∠A和∠C有什么关系？请试着说明. 故：∠CBD = 180°– ∠ABC（等式的性质）； 在△ABC中：∠A + ∠C + ∠ABC = 180°（三角形内角和定理）； 说明：由图可知：∠ABC + ∠CBD = 180°； 故： ∠A + ∠C = 180°– ∠ABC； 故 ∠CBD = ∠A + ∠C（等量代换） 关系： ∠CBD = ∠A + ∠C； 三、概念剖析 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 总结：三角形外角的性质1 三、概念剖析 如图 ∠CBD = ∠A + ∠C，∠A＞0°，∠C＞0°， 我们知道三角形的内角度数一定是大于0； 显然 ∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C. 由此我们得出： 推论：三角形外角的性质2 性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 例 1：如图，∠A = 42°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，试着求： （1）∠BEC 的度数； （2） ∠BFC 的度数； 典型例题 分析：（1）要求 ∠BEC ，只需找出 ∠BEC 所关联的外角关系即可； B C A E D F 根据三角形外角的性质1可得：∠BEC = ∠A + ∠ACE； 已知：∠A = 42°，∠ACE = 18°； 代入得：∠BEC = 60°； 解：（1）如图所示，∠BEC是△AEC的一个外角； 故 ∠BEC = 60°． （2）如图，∠A = 42°，∠ABD = 28°，∠ACE = 18°，求：∠BFC 的度数； 典型例题 分析：（2）找出 ∠BFC 所关联的外角关系即可； B C A E D F 根据三角形外角的性质1可得： ∠BFC = ∠EBF + ∠BEC； 由（1）可知：∠BEC = 60°； 又已知： ∠ EBF = ∠ABD = 28°； 解：（2）如图所示，∠BFC是△BEF的一个外角； 故 ∠BFC = 88°. 方法总结： 三角形组合图形问题：只给出某些角的度数，让我们求另一个角的度数； 这类题型一般解法：利用三角形内角和定理以及三角形外角的性质，找出已知角的度数和需要求的角的度数之间的关系； 分析：一般先从需要求的角与其他角的关系出发，一步步把所有未知量用已知量表示. 典型例题 【当堂检测】 1. 求出下列图形中 ∠ 1 和 ∠ 2 的度数. 70° 1 2 (2) 解：在图(1)中，∠1 = 180°– 60°– 75°= 45°，∠2 = 60°+ 75°= 135°； 在图(2)中，∠1 = 90°– 70°= 20°，∠2 = 70°+ 90°= 160°； 在图(3)中，∠2 = 50°+ 60°= 110°，∠1 = 180°– ∠2 – 40°= 30°. 1 2 60° 75° (1) (3) 2 1 50° 40° 60° 1 A C B D 2. 如图，∠ADC = 70°， ∠1 = ∠B ，求 ∠B 的度数.  【当堂检测】 解：如图，在△ABD中： ∠ADC 是△ABD的一个外角； 即：∠ADC = ∠1 + ∠B ； 又 ∠ADC = 70°， ∠1 = ∠B； 得 ∠1 = ∠B = 35°； 故 ∠B = 35°． 三、概念剖析 （二）三角形的外角和 概念 1：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和即是：三角形的内角和； 如图所示：∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 就是△ABC的外角和； 1 2 3 B C A 思考：三角形的外角和为多少？ 易错：① 取内角相邻的外角； ② 两个相邻外角只取一个； 问题 1：求三角形的外角和 ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = ? 由图可知：∠1 + ∠BAC = 180°； ∠2 + ∠ABC = 180°；