9.1 三角形 9.1.3 三角形的三边关系（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 9．1.3　三角形的三边关系 第9章　多边形 知识点❶　三角形的三边关系 1．(2023·宿迁)以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是 ( ) A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，82．(南阳镇平县期末)已知一个三角形的三边长分别为2，3，x，那么x的取值范围是 ( ) A．2＜x＜3 B．1＜x＜5 C．2＜x＜5 D．x＞2 C B 3．(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是 ( ) A．1 B．5 C．7 D．9 4．如果三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，且是奇数，那么第三边的长可以是 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知三条线段的长：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10.其中能构成等腰三角形的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(南阳淅川县期末)已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是 __________． B B A 6<y<10 7．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？ (1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm； (3)三条线段之比为4∶5∶6； (4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0). 解：(1)(3)(4)能构成三角形，(2)不能构成三角形 知识点❷　三角形的稳定性 8．下列图形具有稳定性的是 ( ) 9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD.点E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 ( ) A.A，C两点之间 B．E，G两点之间 C.B，F两点之间 D．G，H两点之间 A B 10．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形， 他至少要再钉上几根木条 ( ) A.0根 B．1根 C.2根 D．3根 11．(南阳淅川县期末)教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定， 这里所运用的几何原理是 _________________． B 三角形的稳定性 12．(郑州期中)如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离， 小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m，PB＝90 m， 那么点A与点B之间的距离不可能是 ( ) A.90 m B.100 m C.150 m D.190 m 13．(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n， 则满足条件的n的值有 ( ) A.4个 B．5个 C．6个 D．7个 D D 14．如图，D是△ABC的边AC上任意一点，连结BD， 请判断AB＋BC＋AC与2BD的大小关系， 并说明理由． 解：AB＋BC＋AC＞2BD.理由如下：在△ABD中，AB＋AD＞BD， 在△BCD中，BC＋CD＞BD，∴AB＋BC＋AD＋CD＞2BD，即AB＋BC＋AC＞2BD 15．(郸城月考)已知a，b，c是△ABC的三边长，试化简|a＋b－c|－|b＋c－a|－|c－a－b|. 解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＞c，b＋c＞a，c－a＜b，即a＋b－c＞0，b＋c－a＞0，c－a－b＜0.所以原式＝a＋b－c－(b＋c－a)＋(c－a－b)＝a－b－c 16．用一条长为40 cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边长分别是多少？ (2)能围成一个底边长是腰长的2倍的等腰三角形吗？为什么？ (3)能围成有一边的长是8 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意得x＋2x＋2x＝40，解得x＝8，所以2x＝16.答：三边长分别为8 cm，16 cm，16 cm (2)设腰长为y cm，则底边长为2y cm，可得两腰长的和等于底边长，根据三角形的任意两边的和大于第三边可知不能围成一个底边长是腰长2倍的等腰三角形 17．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.10 B 18．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，问： (1)最长的木条至少折去了多少厘米？ (2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架？ 解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm (2)三根木条长为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55＜90，设把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，即35＜90－k＜75，所以15＜k＜55，即把90 cm长的木条截去的长度在15 cm至55 cm之间时，就能钉成一个小三角形木架 (3)当腰长为8 cm时，底边长为40－2×8＝24(cm)，因为8＋8＜24， 不能构成三角形，所以腰长不能为8 cm；当底边长为8 cm时， 腰长为 eq \f(40－8,2) ＝16(cm)，所以能围成有一边的长是8 cm的等腰三角形 $$