2.1.2 一元二次方程的根与系数的关系 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1．掌握并运用一元二次方程根与系数的关系. 2．经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力. 3．通过自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神. 【教学目标】 1．掌握并运用一元二次方程根与系数的关系. 2．经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力. 3．通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神. 新课导入 1.一元二次方程的一般形式是什么? 2.解一元二次方程有哪些常见方法？ 3.如何判断一元二次方程根的情况？ 设计意图：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫． 探究新知 做一做 填写下面的表格． 方程  x1  x2 x1+x2  x1x2  x2+5x+6=0         x2-4x+3=0         2x2-x -1=0         设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维。体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性． 探究新知 观察表中与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 议一议 【探究新知】 设计意图：通过让学生自主填表，启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维。体现启发式教学，让每位学生都参与到学习过程中，加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性． 探究新知 由公式法知，一元二次方程， 在判别式时， ，． 探究新知 于是，两根之和 探究新知 两根之积 ． 探究新知 归纳 如果一元二次方程有两 个根、，那么 ，． 【探究新知】 设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识． 探究新知 【探究新知】 设计意图：培养学生归纳、整理知识的意识． 应用新知 典例精析 若一元二次方程的两根是、，求下列各式的值： （1）；（2）． 应用新知 解析：由于，，因此，只要根据根与系数的关系，得到与的值，问题就能迎刃而解． 答案：这里，，，根据根与系数的关系，可得 ，． ； ． 应用新知 课堂练习 求下列方程的两根之和与两根之积： （1）； (2) ； （3）； （4）． 应用新知 答案：（1）这里，，． ， 方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是、，那么 ，． 【课堂练习】 应用新知 答案：（2）这里，，． ， 方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是、，那么 ，． 【课堂练习】 应用新知 答案： （3）将方程变成一般式，得． 这里，，． ， 方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是、，那么 ，． 【课堂练习】 应用新知 答案： （4）将方程变成一般式，得． 这里，，． ， 方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是、，那么 ，． 【课堂练习】 课堂小结 如果一元二次方程有两个根、，那么 ，． 【课堂小结】 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 课堂小结 【课堂小结】 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 课堂小结 【课堂小结】 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 再见 $$