命题点6 等腰(边)三角形的性质与判定- 【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　等腰（边）三角形的性质与判定（除２０２３，其余每年均涉及） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 等腰（边）三角形的性质 １．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧 面示意图如图所示，若∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，ＡＢ＝ １０ｃｍ，则ＡＣ的长为 （　　） Ａ．１０ｃｍ Ｂ．１１ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ Ｄ．１３ｃｍ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，在等腰三角形 ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＤ是 ＡＢ边上的高线，若∠Ａ＝４２°，则∠ＤＣＢ的度 数为 （　　） Ａ．２１° Ｂ．２２° Ｃ．２３° Ｄ．２４° ３．（２０２３贵州）５月２６日，“２０２３中国国际大数 据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体 库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角 形模型（示意图如图所示），它的顶角为１２０°， 腰长为１２ｍ，则底边上的高是 （　　） 第３题图 Ａ．４ｍ Ｂ．６ｍ Ｃ．１０ｍ Ｄ．１２ｍ ４．（２０２３武威）如图，ＢＤ是等边△ＡＢＣ的边 ＡＣ 上的高，以点 Ｄ为圆心，ＤＢ长为半径作弧交 ＢＣ的延长线于点Ｅ，则∠ＤＥＣ＝ （　　） Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．３５° 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３西工大附中模拟）如图，在△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ＝６，点 Ｅ在 ＡＣ上，ＥＦ垂直平分 ＡＣ， 交ＡＢ于Ｆ，ＢＦ＝１，则ＥＦ的长为 （　　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．１３３ Ｄ． １５ ４ ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝７ｃｍ，Ｄ是ＢＣ上 的一点，且 ＤＥ∥ＡＣ，ＤＦ∥ＡＢ，则 ＤＥ＋ＤＦ＝ 　７ｃｍ　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（人教八上 Ｐ８３第１４题改编）如图，在△ＡＢＣ 中，Ｄ，Ｅ是边 ＢＣ的三等分点，且△ＡＤＥ是等 边三角形，则∠ＢＡＣ的度数为　１２０°　． ８．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，Ｐ是 ＢＣ上任意 一点，ＰＥ⊥ＡＢ于点 Ｅ，ＰＦ⊥ＡＣ于点 Ｆ，若 Ｓ△ＡＢＣ＝１，则ＰＥ＋ＰＦ＝　１　　　． 第８题图 　　 第９题图 考向２　等腰（边）三角形的判定 ９．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是边 ＢＣ的 中点，ＡＤ⊥ＢＣ，请添加一个条件，使得△ＡＢＣ为 等边三角形：　∠Ｂ＝６０°（答案不唯一）　． １０．（２０２３江西）将含３０°角的直角三角板和直尺 按如图所示的方式放置，已知∠α＝６０°，点 Ｂ，Ｃ表示的刻度分别为１ｃｍ，３ｃｍ，则线段 ＡＢ的长为　２　 ｃｍ． 第１０题图 　 第１１题图 １１．（２０１５陕西 ６题改编）如图，在△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝３６°，ＢＤ，ＣＥ分别是∠ＡＢＣ和 ∠ＡＣＢ的平分线，则图中等腰三角形的个数 为 （　　）                                                                     Ａ．１２ Ｂ．１０ Ｃ．９ Ｄ．８ ７５ 分层作业本·陕西数学 第 四 章 三 角 形 强化提升练 １２．易错 獉獉 　（２０２２广安）若（ａ－３）２＋ ｂ槡 －５＝０， 则以 ａ，ｂ为边长的等腰三角形的周长 为　１１或１３　． １３．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８， Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＢＣ的中点，∠ＡＢＣ的平分线 交ＤＥ于点Ｆ，则ＤＦ＝ （　　） Ａ．０．５　　　Ｂ．１　　　Ｃ．２　　　Ｄ．４ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图，ＣＤ是等边三角形 ＡＢＣ边 ＡＢ上的中 线，ＡＣ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｅ，交ＣＤ于 点Ｆ，若ＤＦ＝１，则ＣＤ的长为　　　３　． １５．（分类讨论）（２０２３高新三中期末）如图， ∠ＢＯＣ＝６０°，Ａ是 ＢＯ的延长线上一点，ＯＡ ＝１２ｃｍ，动点Ｐ从点Ａ出发，沿ＡＢ以２ｃｍ／ｓ 的速度移动，动点Ｑ从点Ｏ出发沿ＯＣ以１ｃｍ／ｓ 的速度移动，若点 Ｐ、Ｑ同时出发，当△ＯＰＱ 是等腰三角形时，移动的时间是　　　　ｓ． 第１５题图                        命题点７　直角三角形的性质与判定（必考） 基础达标练 考向１　直角三角形的基本性质 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２贺州）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ｂ＝５６°，则∠Ａ的度数为 （　　） Ａ．３４° Ｂ．４４° Ｃ．１２４° Ｄ．１３４° 第１题图 　 第２题图 ２．（２０２３株洲）一技术人员用刻度尺（单位：ｃｍ） 测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知 ∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ为边ＡＢ的中点，点Ａ、Ｂ对 应的刻度为１、７，则ＣＤ＝