命题点16 二次函数图象与几何图形综合题- 【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 命题点１６　二次函数图象与几何图形综合题（８年６考，近两年未考查） 考向１　线段、面积问题 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３铁一中模拟）如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ 与ｘ轴交于点Ａ（－１，０）、点 Ｂ（３，０），与 ｙ轴 交于点Ｃ（０，３）．将该抛物线向下平移，使得 新抛物线的顶点落在ｘ轴上，原抛物线上一点 Ｐ平移后的对应点为点 Ｑ，如果 ＯＰ＝ＯＱ，求 点Ｑ的坐标． 第１题图 ２．如图，已知抛物线Ｗ：ｙ＝ｘ２－４ｘ＋３与 ｙ轴交 于点Ｍ（０，３），顶点为Ａ（２，－１），与ｘ轴交于 Ｂ（１，０），Ｃ（３，０）两点．连接ＭＢ和ＭＣ．在ｘ轴 下方的抛物线上是否存在点 Ｐ，使得△ＰＭＣ 与△ＭＢＣ的面积相等？若存在，求出点 Ｐ的 坐标；若不存在，请说明理由． 第２题图 【变式】（２０２３渭南模拟）如图，抛物线Ｌ：ｙ＝－ｘ２＋ ２ｘ＋３与ｘ轴交于Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）两点，与 ｙ轴交于点Ｄ（０，３）．若抛物线Ｌ′与抛物线Ｌ关 于ｘ轴对称，Ｌ′的顶点为Ｐ．请问在抛物线Ｌ′上 是否存在点Ｑ，使得 Ｓ△ＡＢＱ＝ ６ ７Ｓ四边形ＡＰＢＤ？若存 在，请求出点 Ｑ的坐标；若不存在，请说明 理由． 第２题变式图                                                                     ９４ 分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 考向２　全等、相似问题 ３．（２０２１陕西２５题改编）抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋８ 与ｘ轴的一个交点为 Ｂ（４，０），与 ｙ轴交于点 Ｃ（０，８）．设点Ｃ′与点Ｃ关于该抛物线的对称 轴对称．在 ｙ轴上是否存在点 Ｐ，使△ＰＣＣ′与 △ＰＯＢ相似，且 ＰＣ与 ＰＯ是对应边？若存 在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由． ４．（２０２０陕西２４题改编）如图，抛物线 ｙ＝ｘ２＋ ２ｘ－３与两坐标轴的交点分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，它的 对称轴为直线ｌ．Ｐ是该抛物线上的点，过点Ｐ 作ｌ的垂线，垂足为Ｄ，Ｅ是ｌ上的点．要使以 Ｐ、Ｄ、Ｅ为顶点的三角形与△ＡＯＣ全等，求满 足条件的点Ｐ，点Ｅ的坐标． 第４题图 ５．在平面直角坐标系中，抛物线Ｌ：ｙ＝１２ｘ ２－ｘ－３２ 经过点 Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），Ｃ（１，－２），连接 ＡＣ、ＢＣ．以点Ｄ（１，２）为位似中心，画△Ａ′Ｂ′Ｃ′，使 它与△ＡＢＣ位似，且相似比为２，Ａ′、Ｂ′、Ｃ′分别 是点 Ａ、Ｂ、Ｃ的对应点．试判定是否存在满足 条件的点Ａ′、Ｂ′在抛物线Ｌ上？若存在，求点 Ａ′、Ｂ′的坐标；若不存在，请说明理由                                                                         ． ０５ 分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 考向３　特殊三角形、特殊四边形问题 ６．（２０２３内江改编）如图，在平面直角坐标系中， 抛物线ｙ＝１４ｘ ２－１２ｘ－２与 ｘ轴交于 Ｂ，Ｃ两 点（点Ｂ在点Ｃ右侧），与ｙ轴交于点Ａ．在抛 物线的对称轴上是否存在一点Ｍ，使得△ＭＡＢ 是以ＡＢ为一条直角边的直角三角形？若存 在，请求出点 Ｍ的坐标；若不存在，请说明 理由． 第６题图 【变式】６题改为“在平面直角坐标系中是否存在 一点Ｍ，使得△ＭＡＢ是以 ＡＢ为一条直角边 的等腰直角三角形，若存在，请求出点 Ｍ的 坐标，若不存在，请说明理由．” ７．（２０２３自贡节选）抛物线 ｙ＝－４３ｘ ２－８３ｘ＋４ 与ｘ轴交于Ａ（－３，０），Ｂ（１，０）两点，与ｙ轴交 于点Ｃ．在平面内，是否存在一点Ｄ，使得以Ａ， Ｂ，Ｃ，Ｄ为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，求出点Ｄ的坐标；若不存在，请说明理由． 考向４　角度问题 ８．（２０２３曲江二中模拟）已知抛物线ｙ＝－２３ｘ ２＋ ４ ３ｘ＋２与ｙ轴的交点为 Ｃ（０，２），与 ｘ轴的交 点分别为Ａ（３，０）、Ｂ（－１，０）．将抛物线沿ｘ轴 向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度，所得的抛物 线与ｘ轴的左交点为 Ｍ，与 ｙ轴的交点为点 Ｎ，若∠ＮＭＯ＝∠ＣＡＯ，求ｍ的值                                                             