命题点14 二次函数图象与性质的应用&命题点15 二次函数的实际应用- 【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 命题点１４　二次函数图象与性质的应用（２０１６．２４涉及） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 二次函数与方程、不等式 １．抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的位置如图所 示，则关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０ （ａ≠０）根的情况是 （　　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个实数根 Ｄ．没有实数根 第１题图 　　 第２题图 ２．如图是二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，则不 等式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜３的解集是 （　　） Ａ．ｘ＜０ Ｂ．ｘ＜０或ｘ＞２ Ｃ．０＜ｘ＜２ Ｄ．ｘ＜－１或ｘ＞３ ３．如图，抛物线 ｙ１＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ与直线 ｙ２＝ｍｘ ＋ｎ相交于点（３，０）和（０，３），若ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞ ｍｘ＋ｎ，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ＜０ Ｂ．ｘ＞３ Ｃ．ｘ＜０或ｘ＞３ Ｄ．０＜ｘ＜３ 第３题图 考向２　与二次函数图象有关的交点问题 ４．（２０２３郴州）已知抛物线 ｙ＝ｘ２－６ｘ＋ｍ与 ｘ 轴有且只有一个交点，则ｍ＝　　　　． ５．二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象过点（３，１）和（２， －３）两点，则该函数图象与ｘ轴有　　　　个 交点． ６．（２０２３西安市翱翔中学模拟）在平面直角坐标 系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”． 将抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ＋４沿ｙ轴向下平移ｍ个 单位长度，使其平移后的抛物线恰好只有一 个“好点”，则ｍ的值为 （　　） Ａ．５４ Ｂ． ７ ４ Ｃ．２ Ｄ． ２５ ４ ７．已知点 Ａ（１，１），Ｂ（３，１），若二次函数 ｙ＝ａｘ２ 的图象与线段 ＡＢ有交点，则 ａ的取值范围 为　　　　． 强化提升练 ８．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（１，１）， （３，１），（３，３），（１，３）．若抛物线 ｙ＝ａｘ２的图 象与正方形的边有公共点，则实数ａ的取值范 围是 （　　） 第８题图 Ａ．１９≤ａ≤３ Ｂ．１９≤ａ≤１ Ｃ．１３≤ａ≤３ Ｄ．１３≤ａ≤１ ９．易错 獉獉 （２０２３衡阳）已知 ｍ＞ｎ＞０，若关于 ｘ的 方程ｘ２＋２ｘ－３－ｍ＝０的解为 ｘ１，ｘ２（ｘ１＜ ｘ２），关于 ｘ的方程 ｘ ２＋２ｘ－３－ｎ＝０的解为 ｘ３，ｘ４（ｘ３＜ｘ４），则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｘ３＜ｘ１＜ｘ２＜ｘ４ Ｂ．ｘ１＜ｘ３＜ｘ４＜ｘ２ Ｃ．ｘ１＜ｘ２＜ｘ３＜ｘ４ Ｄ．ｘ３＜ｘ４＜ｘ１＜ｘ                                                                     ２ ５４ 分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 命题点１５　二次函数的实际应用（８年２考） 类型１　抛物线型问题 　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系 式为ｙ＝－１１６ｘ ２，当水面离桥顶的高度 ＯＨ为 ４ｍ时，水面的宽度ＡＢ为　　　　ｍ． 第１题图 ２．（２０２３宜昌）如图，一名学生推铅球，铅球行进 高度ｙ（单位：ｍ）与水平距离ｘ（单位：ｍ）之间 的关系是ｙ＝－１１２（ｘ－１０）（ｘ＋４），则铅球推 出的距离ＯＡ＝　　　　ｍ． 第２题图 ３．（２０２３丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的 速度为１０米／秒，经过ｔ（秒）时球距离地面的 高度ｈ（米）适用公式ｈ＝１０ｔ－５ｔ２，那么球弹起 后又回到地面所花的时间ｔ（秒）是 （　　） Ａ．５ Ｂ．１０ Ｃ．１ Ｄ．２ ４．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在 图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据 （单位：ｍ）．则 （１）池底所在抛物线的表达式为 　； （２）池塘最深处到水面ＣＤ的距离为　３．２　ｍ． 第４题图 ５．（２０２２陕西２５题１０分）现要修建一条隧道， 其截面为抛物线型，如图所示，线段 ＯＥ表示 水平的路面，以 Ｏ为坐标原点，以 ＯＥ所在直 线为 ｘ轴，以过点 Ｏ垂直于 ｘ轴的直线为 ｙ轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求： ＯＥ＝１０ｍ，该抛物线的顶点 Ｐ到 ＯＥ的距离 为９ｍ． （１）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （２）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图 所示，即在该抛物线上的点 Ａ，Ｂ处分别安装 照明灯．已知点Ａ，Ｂ到ＯＥ的距离均为６ｍ，求 点Ａ，Ｂ的坐标． 第５题图                                                                  