精品解析：新疆乌鲁木齐经开区（头屯河区）2023-2024 学年九年级上学期质量监测数学试题

经开区（头屯河区）2023-2024学年第一学期期末质量监测 九年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意：1．本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2．答题时不能使用科学计算器． 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 一个三角形三个内角和小于 D. 两个正数的和为正数 3. 已知的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 点内 B. 点在上 C. 点在外 D. 不确定 4. 方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 5. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是（　　） A B. C. D. 7. 如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ） …… 2 2.1 2.2 2.3 2.4 …… …… －1 －0.39 0.24 0.89 1.56 …… A. 2 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.3 8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 9. 如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以为坐标原点，所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C D. 10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个． 12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中一个人都传染了人，根据题意可列方程为________. 13. 如图的直径，CD是的弦，于点P，且，则的长是______． 14. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 15. 如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为______． 三、解答题（本大题共8道题，总分55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置）． 16. 解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出将向左平移个单位，向上平移个单位后得到的图形； （2）作出关于原点成中心对称的图形； （3）若将绕点A顺时针旋转，则点的对应点的坐标是______（无需作图）；并计算出在旋转过程中，点运动到的运动轨迹长度． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有1600名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从组（人工智能）甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 20. 如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长 21. 某超市于今年年初以